Прикладная математика и механика (о журнале) Прикладная математика
и механика

Российская академия наук
 Журнал основан
в январе 1936 года
Выходит 6 раз в год
ISSN 0032-8235

Русский Русский  English English  О журнале | Выпуски | Для авторов | Редколлегия | Подписка | Контакты
 


ИПМех РАНХостинг предоставлен
Институтом проблем
механики 
им. А.Ю. Ишлинского РАН

Архив выпусков

Статей в базе данных сайта: 1923
На русском (ПММ): 1124
На английском (J. Appl. Math. Mech.): 799

<< Предыдущая статья | Год 2010. Выпуск 5 | Следующая статья >>
Коузов Д.П., Филиппенко Г.В. Колебания упругой пластины, частично погруженной в жидкость // ПММ. 2010. Т. 74. Вып. 5. С. 864-878.
Год 2010 Том 74 Выпуск 5 Страницы 864-878
Название
статьи
Колебания упругой пластины, частично погруженной в жидкость
Автор(ы) Коузов Д.П. (Санкт-Петербург)
Филиппенко Г.В. (Санкт-Петербург, george@gf4663.spb.edu)
Коды статьи УДК 539.3:534.1
Аннотация

Рассматриваются свободные колебания упругой пластины, расположенной ортогонально дну безграничного открытого водоема постоянной глубины. Водоем заполнен сжимаемой жидкостью, пластина выступает над свободной поверхностью и жестко скреплена с дном. Гравитационные эффекты не учитываются. Находится аналитическое представление акустического поля в жидкости и вибрационного поля в пластине. Вычисляются собственные частоты и собственные формы колебаний в зависимости от высоты уровня жидкости. Рассмотрен приближенный подход к расчету колебаний пластины.

Прохождение акустических волн сквозь ортогональную тонкую упругую перегородку в цилиндрическом или плоском волноводах рассматривалось ранее [1-6] при условии, что пластина (или мембрана) перекрывает канал волновода, но не выходит за его пределы.

В качестве обобщения этой модели были рассмотрены свободные колебания закрепленной мембраны, перекрывающей канал плоского волновода и выступающей над поверхностью жидкости; было построено точное аналитическое представление поля смещений мембраны и поля давлений в акустической среде [7], причем задача рассматривалась как гранично-контактная [8-10] с гранично-контактными условиями на линии пересечения мембраны с поверхностью жидкости.

В отличие от известных моделей [1-6] в новой модели [7] волновод имеет частоту отсечки, т.е. частоту ниже которой в нем невозможен распространяющийся волновой процесс. Низкочастотные колебания в нем локализуются вблизи источника волнового поля. Расположенные в таком волноводе механические объекты с собственными частотами ниже частоты отсечки обладают незатухающими формами колебаний. Такими объектами могут быть, например, контактирующие с волноводом упругие тела [7] и резонаторы, образованные расширением канала волновода [11]. Локализованные колебания теоретически могут иметь место также и в случае, когда в волноводе существуют распространяющиеся нормальные волны [6, 12], но при этом существование незатухающих собственных процессов возможно лишь при некоторых дополнительных условиях.

Ниже, в развитие предложенной ранее модели [7] рассматривается случай, когда упругим объектом, перекрывающим волновод, служит не мембрана, а пластина. Цель работы - расчет собственных частот и форм колебаний пластины для диапазона частот, когда распространение нормальных волн в волноводе невозможно.

По сравнению с мембраной более высокий порядок уравнений, описывающих колебания пластины, порождает, более богатый ассортимент условий на ее концах. Приводятся дисперсионные уравнения и расчеты собственных частот для пластины, как закрепленной с обеих сторон (расчетные кривые внешне сходны с соответствующими кривыми для мембраны, приведенными ранее [7], хотя и сильно разнятся количественно), так и для случая свободного верхнего края пластины, которые не имеют физически оправданных аналогов для мембраны (модель свободного края для мембраны достаточно искусственна с точки зрения приложений и ранее [7] не рассматривалась).

В заключение рассматривается вопрос о приближенном подходе к расчету колебаний пластины и степени его правомочности. При таком подходе (пригодном, в отличие от точного подхода, только при частотах ниже частоты отсечки) пластина предполагается состоящей из двух частей. Для непогруженной части используется традиционное описание, а погруженная часть моделируется как "утяжеленная пластина": к ее линейной плотности добавляется линейная плотность присоединенной массы жидкости.

Список
литературы
1.  Romilly N. Transmission of sound through a stretched ideal membrane // J. Acoust. Soc. 1964. V 36. № 6. P. 1104-1109.
2.  Romilly N. Sound transmission through a thin plate under tension // Acustica. 1969-1970. V. 22. № 3. P. 183-186.
3.  Коузов Д.П., Пачин В.А. О дифракции акустических волн в плоском полубесконечном волноводе с упругими стенками // ПММ. 1976. Т. 40. Вып. 1. С. 104-111.
4.  Коузов Д.П., Никитин Г.Л. О прохождении акустических волн сквозь тонкую перегородку в цилиндрическомм волноводе // Вестник ЛГУ. 1983. Т. 4. С. 24-30.
5.  Лукьянов В.Д., Никитин Г.Л. Рассеяние акустических волн на упругой пластине, разделяющей две различные жидкости в волноводе // Акуст. ж. 1990. Т. 36. №. 1. С. 68-75.
6.  Белинский Б.П. О собственных колебаниях перемычки в бесконечном волноводе. // Акуст. ж. 1984. Т. 30. № 1. С. 14-17.
7.  Filippenko G.V., Kouzov D.P. On the vibration of a membrane partially protruding above the surface of a liquid // J. Comput. Acoustics. 2001. V. 9. 4. P. 1599-1609.
8.  Kouzov D.P. Boundary-contact problems of acoustics and methods of factorisation // Methoden und Verfahren der Math. Physik. 1997. Bd. 42. P. 102-113.
9.  Kouzov D.P., Veshev V.A., Lavrov Y.A. Analytic solutions in boundary-contact problems of acoustics // Recent Research Development Acousyics. 2003. V. 1. P. 145-170.
10.  Filippenko G.V., Kouzov D.P. Boundary-contact problems of acoustics. The review of last results // 7th Intern. Symp. "Transport Noise and Vibration". St.-Petersburg, Russia, 2004.
11.  Попов А.Н. О существовании собственных колебаний резонатора, открытого в волновод. Журнал технической физики. 1986. Т. 56. Вып. 10. С. 1916-1922.
12.  Индейцев Д.А., Кузнецов Н.Г., Мотыгин О.В., Мочалова Ю.А. Локализация линейных волн. Изд. СПб Университета. 2007. 342 с.
13.  Вибрации в технике. Т. 1. Колебания линейных систем. Справочник / Под ред. В.В. Болотина. М.: Машиностроение, 1978. 352 с.
14.  Filippenko G.V., Kouzov D.P. Sound transmission through a plate dividing the waveguide and protruding above the surface of a liquid. // 25th Conf. Non-Linear Mechanics. St.-Petersburg: Inst. Mech. Engineering of RAS. 1998. P. 281-286.
15.  Filippenko G.V., Kouzov D.P. The income impedance of a plate submerged in a waveguide // 26th Conf. Non-Linear Mechanics. St.-Petersburg: Inst. Mech. Engineering of RAS. 1998. P. 286-295.
16.  Кочин Н.Е., Кибель И.А., Розе Н.В. Теоретическая гидромеханика. Ч. 1. М.: Физматгиз, 1963.
Поступила
в редакцию
18 декабря 2008
Получить
полный текст
http://elibrary.ru/item.asp?id=15211325
<< Предыдущая статья | Год 2010. Выпуск 5 | Следующая статья >>
Система OrphusЕсли Вы обнаружили опечатку или неточность на странице сайта, выделите её и нажмите Ctrl+Enter

119526 Москва, пр-т Вернадского, д. 101, корп. 1, комн. 245 (495) 434-21-49 pmm@ipmnet.ru pmmedit@ipmnet.ru http://pmm.ipmnet.ru
Учредители: Российская академия наук, Отделение энергетики, машиностроения, механики и процессов управления РАН, ООО "Журналы по механике"
Свидетельство о регистрации СМИ № 0110178 выдано Министерством печати и информации Российской Федерации 04.02.1993 г.
© ООО "Журналы по механике"
webmaster
Rambler's Top100