Прикладная математика и механика (о журнале) Прикладная математика
и механика

Российская академия наук
 Журнал основан
в январе 1936 года
Выходит 6 раз в год
ISSN 0032-8235

Русский Русский  English English  О журнале | Выпуски | Для авторов | Редколлегия | Подписка | Контакты
 


ИПМех РАНХостинг предоставлен
Институтом проблем
механики 
им. А.Ю. Ишлинского РАН

Архив выпусков

Статей в базе данных сайта: 1923
На русском (ПММ): 1124
На английском (J. Appl. Math. Mech.): 799

<< Предыдущая статья | Год 2010. Выпуск 5 | Следующая статья >>
Матюхин В.И. Приведение двух твердых тел в контакт без ударов ограниченными управлениями за конечное время // ПММ. 2010. Т. 74. Вып. 5. С. 840-855.
Год 2010 Том 74 Выпуск 5 Страницы 840-855
Название
статьи
Приведение двух твердых тел в контакт без ударов ограниченными управлениями за конечное время
Автор(ы) Матюхин В.И. (Москва, matyuhin@ipu.rssi.ru)
Коды статьи УДК 531.011:62-50
Аннотация

Исследуется задача управления, цель которой - перемещение твердого тела на поверхность другого твердого тела таким образом, чтобы исключить соударения. Для этого необходимо, чтобы выполнялись фазовые ограничения, которые имеют смысл непересечения поверхности одного тела другим, причем должно быть выполнено важное условие: соприкосновение тел обеспечивается за счет ограниченных управлений и через конечное время. Удар твердых тел в момент контакта не происходит, поскольку соблюдается строгое правило: если точка одного тела находится на поверхности другого, то скорость точки направлена вдоль этой поверхности (или от нее). Для реализации правила используются специальные управления. Эти управления реализуют точные заданные значения координат и скоростей механической системы через конечное время.

Контакт твердых тел может быть обеспечен в асимптотике. Например, управляемая материальная точка может достигнуть поверхности твердого тела при неограниченном возрастании времени. В работе построено управление, которое обеспечивает контакт твердых тел за конечное время. Конечные процессы известны в механике. Скажем, в системе с силами сухого трения возможен конечный переходный процесс, т.е. система может остановиться через конечное время. Однако за счет подобных сил обычно не удается обеспечить остановку в заданном положении. Такая остановка возможна, но для этого требуются значительные силы, которые могут возникать, например, за счет ударов [1]. В отличие от этого в работе речь идет об ограниченных управлениях, которые обеспечивают точные заданные значения координат и скоростей системы за конечное время, т.е. обеспечивает сильную устойчивость системы [2, 3], причем в условиях фазовых ограничений, гарантирующих отсутствие ударов [4].

Рассматриваемая задача управления имеет отношение к понятию связи в механике. Собственно процесс наложения связи обычно не рассматривается, т.е. движения системы исследуются либо до, либо после наложения связи. Полученное решение открывает возможность "мягкого" наложения механической связи, т.е. в естественных условиях (в процессе движения системы, без ударов и за конечное время). Отсюда вытекает, в частности, что динамическое описание механической системы может быть одним и тем же, как до, так и после наложения связи. Более того, одновременно можно использовать дополнительное эквивалентное описание динамики исследуемой системы, в котором связь исключена.

Задача имеет отношение к вопросу о реализуемости связи [5]. Вопрос о допустимости того или иного типа связей (например, нелинейных по скоростям) понимается в механике как проблема реализуемости связей. Связь реализуема, т.е. не противоречит основным положениям механики, если для исследуемой системы удается построить эквивалентное описание без связи, но с дополнительными - реализующими силами. Ранее этот вопрос исследовался в достаточно отвлеченной форме. Он сводился, например, к вопросу о сходимости движений системы с реализующими силами к движениям исследуемой системы со связью [6]. Или вводилось достаточно сильное предположение о том, что любое движение подсистемы связей отвечает допустимому движению системы с реализующими силами [7]. Результаты предлагаемой работы открывают, таким образом, дополнительные возможности при исследовании вопроса о реализуемости связей, возникающих при взаимодействии твердых тел.

К числу близких прикладных задач относятся следующие: посадка самолета, стыковка космических аппаратов, причаливание судна, остановка транспортного средства строго в заданном месте, прицеливание, точное (безударное) подведение инструмента к обрабатываемой детали, подведение сварочного устройства манипулятора к сварочному шву и т.д.

Список
литературы
1.  Иванов А.П. Динамика систем с механическими соударениями. М.: Международная программа образования, 1997. 336 с.
2.  Ананьевский И.М. Управление механической системой с неизвестными параметрами посредством ограниченной силы // ПММ. 1997. Т. 61. Вып. 1. С. 52-62.
3.  Матюхин В.И. Стабилизация движений лагранжевых систем за конечное время переходого процесса // Докл. РАН. 1997. Т. 353. № 4. С. 484-487.
4.  Матюхин В.И. Безударный контакт твердых тел // Докл. РАН. 2009. Т. 427. № 1. С. 44-47.
5.  Неймарк Ю.И., Фуфаев Н.А. Динамика неголономных систем. М.: Наука, 1967. 519 с.
6.  Арнольд В.И. Математические методы классической механики. М.: Наука, 1979. 431 с.
7.  Матюхин В.И. О реализации неголономных механических связей // Изв. РАН. МТТ. 1999. № 6. С. 3-11.
8.  Матюхин В.И. Управление механическими системами. М.: Физматлит, 2009. 320 с.
9.  Пятницкий Е.С. Принцип декомпозиции в управлении механическими системами // Докл. АН СССР. 1988. Т. 300. № 2. С. 300-303.
10.  Черноусько Ф.Л., Ананьевский И.М., Решмин С.А. Методы управления нелинейными механическими системами. М.: Физматлит, 2006. 326 с.
11.  Румянцев В.В., Озиранер А.С. Устойчивость и стабилизация движения по отношению к части переменных. М.: Наука, 1987. 256 с.
12.  Уткин В.И. Скользящие режимы в задачах оптимизации и управления. М.: Наука, 1981. 367 с.
13.  Филиппов А.Ф. Дифференциальные уравнения с разрывной правой частью. М.: Наука, 1985. 224 с.
Поступила
в редакцию
16 марта 2009
Получить
полный текст
http://elibrary.ru/item.asp?id=15211323
<< Предыдущая статья | Год 2010. Выпуск 5 | Следующая статья >>
Система OrphusЕсли Вы обнаружили опечатку или неточность на странице сайта, выделите её и нажмите Ctrl+Enter

119526 Москва, пр-т Вернадского, д. 101, корп. 1, комн. 245 (495) 434-21-49 pmm@ipmnet.ru pmmedit@ipmnet.ru http://pmm.ipmnet.ru
Учредители: Российская академия наук, Отделение энергетики, машиностроения, механики и процессов управления РАН, ООО "Журналы по механике"
Свидетельство о регистрации СМИ № 0110178 выдано Министерством печати и информации Российской Федерации 04.02.1993 г.
© ООО "Журналы по механике"
webmaster
Rambler's Top100