Прикладная математика и механика (о журнале) Прикладная математика
и механика

Российская академия наук
 Журнал основан
в январе 1936 года
Выходит 6 раз в год
ISSN 0032-8235

Русский Русский  English English  О журнале | Выпуски | Для авторов | Редколлегия | Подписка | Контакты
 


ИПМех РАНХостинг предоставлен
Институтом проблем
механики 
им. А.Ю. Ишлинского РАН

Архив выпусков

Статей в базе данных сайта: 1923
На русском (ПММ): 1124
На английском (J. Appl. Math. Mech.): 799

<< Предыдущая статья | Год 2010. Выпуск 5 | Следующая статья >>
Колпакова Е.А., Субботина Н.Н. Численное решение оптимизационных задач вибрационной механики с помощью метода характеристик // ПММ. 2010. Т. 74. Вып. 5. С. 832-839.
Год 2010 Том 74 Выпуск 5 Страницы 832-839
Название
статьи
Численное решение оптимизационных задач вибрационной механики с помощью метода характеристик
Автор(ы) Колпакова Е.А. (Екатеринбург, eakolpakova@gmail.com)
Субботина Н.Н. (Екатеринбург)
Коды статьи УДК 531.36:62-50
Аннотация

Рассматриваются задачи оптимального управления с терминальным функционалом платы. Динамика управляемой системы состоит из быстрых колебательных и медленных нелинейных движений. Представлен численный метод решения этих задач с помощью характеристик уравнения Гамильтона- Якоби-Беллмана. Получены оценки точности метода. Доказана теорема, позволяющая определить класс функций, содержащих оптимальное программное управление. Представлены результаты численного решения терминальной оптимизационной задачи для быстрого нелинейного маятника.

Задачи оптимального управления, динамика которых содержит быстро осциллирующие переменные и медленные движения, часто возникают в механике, экономике, биологии, см. например [1-4]. Предлагаемый метод решения таких задач опирается на обобщение метода характеристик Коши для уравнения Гамильтона-Якоби-Беллмана [5, 6]. В отличие от классического подхода, основанного на принципе максимума Понтрягина [7] и решении двухточечной краевой задачи, предлагаемый подход состоит в интегрировании характеристической системы обыкновенных дифференциальных уравнений, все краевые условия для которой заданы в конечный момент времени. Для сингулярно возмущенных задач оптимального управления с быстрыми осцилляторами, осложненных возможностью появления резонансных эффектов, предлагаемый метод позволяет аппроксимировать их асимптотики. Метод был опробован при решении модельной задачи вибрационной механики о погружении сваи в грунт при помощи управляемого линейного осциллятора с минимальными затратами энергии [8].

Список
литературы
1.  Красовский Н.Н. Теория управления движением. М.: Наука, 1968. 475 с.
2.  Румянцев В.В. О формах принципа Гамильтона в квазикоординатах // ПММ. 1999. Вып. 2. С. 172-178.
3.  Warga J. Optimal Conrol of Differential and Functional Equation. N.Y.; L.: Acad. Press, 1977. 642 p.
4.  Блехман И.И. Вибрационная механика. М.: Физматлит, 1994. 394 с.
5.  Субботин А.И. Обобщенные решения уравнений в частных производных первого порядка: Перспективы динамической оптимизации. Москва; Ижевск: Институт компьютер, исследований, 2003. 336 с.
6.  Subbotina N.N. The method of characteristics for Hamilton-Jacobi equations and applications to dynamical optimization // J. Math. Sci. 2006. V. 135. № 3. P. 2955-3091.
7.  Понтрягин Л.С., Болтянский В.Г., Гамкрелидзе Р.В., Мищенко Е.Ф. Математическая теория оптимальных процессов. М.: Наука, 1969. 384 с.
8.  Колпакова Е.А., Субботина Н.Н. Об определении асимптотики одного класса сингулярно возмущенных задач вибрационной механики // Автоматика и телемеханика. 2007. № 11. С. 150-163.
9.  Барбашин Е.А. Введение в теорию устойчивости. М.: Наука, 1967. 224 с.
Поступила
в редакцию
18 декабря 2008
Получить
полный текст
http://elibrary.ru/item.asp?id=15211322
<< Предыдущая статья | Год 2010. Выпуск 5 | Следующая статья >>
Система OrphusЕсли Вы обнаружили опечатку или неточность на странице сайта, выделите её и нажмите Ctrl+Enter

119526 Москва, пр-т Вернадского, д. 101, корп. 1, комн. 245 (495) 434-21-49 pmm@ipmnet.ru pmmedit@ipmnet.ru http://pmm.ipmnet.ru
Учредители: Российская академия наук, Отделение энергетики, машиностроения, механики и процессов управления РАН, ООО "Журналы по механике"
Свидетельство о регистрации СМИ № 0110178 выдано Министерством печати и информации Российской Федерации 04.02.1993 г.
© ООО "Журналы по механике"
webmaster
Rambler's Top100