Прикладная математика и механика (о журнале) Прикладная математика
и механика

Российская академия наук
 Журнал основан
в январе 1936 года
Выходит 6 раз в год
ISSN 0032-8235

Русский Русский  English English  О журнале | Выпуски | Для авторов | Редколлегия | Подписка | Контакты
 


ИПМех РАНХостинг предоставлен
Институтом проблем
механики 
им. А.Ю. Ишлинского РАН

Архив выпусков

Статей в базе данных сайта: 1923
На русском (ПММ): 1124
На английском (J. Appl. Math. Mech.): 799

<< Предыдущая статья | Год 2010. Выпуск 5 | Следующая статья >>
Александров А.Ю., Косов А.А. Об устойчивости и стабилизации нелинейных нестационарных механических систем // ПММ. 2010. Т. 74. Вып. 5. С. 774-788.
Год 2010 Том 74 Выпуск 5 Страницы 774-788
Название
статьи
Об устойчивости и стабилизации нелинейных нестационарных механических систем
Автор(ы) Александров А.Ю. (Санкт-Петербург, alex@vrm.apmath.spbu.ru)
Косов А.А. (Иркутск, idstu@icc.ru)
Коды статьи УДК 531.36
Аннотация

Рассматриваются механические системы под действием существенно нелинейных позиционных сил. Методом декомпозиции определяются достаточные условия асимптотической устойчивости положения равновесия. Изучаются задачи стабилизации положения равновесия нелинейных нестационарных систем с заданными потенциальными силами за счет присоединения сил иной структуры. Для систем с нестационарным однородным положительно определенным потенциалом установлена возможность стабилизации линейными диссипативными силами, не характерная для линейных систем. Для систем с четным числом координат n≥4 при наличии диссипативных сил с полной диссипацией доказана возможность вибрационной стабилизации за счет присоединения циркулярных и гироскопических сил с колеблющимися около нуля коэффициентами.

Задачи анализа устойчивости положения равновесия при заданных силах и стабилизации при возможности присоединения управляющих сил относятся к классическим задачам механики, им придается важное значение в трудах В. В. Румянцева [1-3]. Если позиционные силы существенно нелинейны, т.е. их разложение в ряд по степеням обобщенных координат начинается с нелинейных членов, то анализ устойчивости невозможно выполнить на основе линейного приближения и наиболее употребительным способом исследования становится метод функций Ляпунова, в качестве которых для механических систем часто применяют полную энергию или ее модификации [1-8]. Однако при наличии неконсервативных позиционных сил в системе полная энергия уже не будет обладать свойствами функции Ляпунова, что затрудняет решение проблемы ее построения, хотя в ряде случаев и удается получить на этом пути эффективные условия устойчивости [9-11]. В случае существенно нелинейных позиционных сил трудности построения функций Ляпунова значительно возрастают.

Одним из способов исследования устойчивости в такого рода случаях может оказаться метод декомпозиции, заключающийся в разделении сложной системы на несколько более простых подсистем, изучении их по отдельности и обоснованном перенесении полученных результатов на исходную систему. Данный метод широко и эффективно применяется в теории устойчивости и управления [8, 12-15].

Список
литературы
1.  Моисеев Н.Н., Румянцев В.В. Динамика тела с полостями, содержащими жидкость. М.: Наука, 1965. 439 с.
2.  Румянцев В.В., Озиранер А.С. Устойчивость и стабилизация движения по отношению к части переменных. М.: Наука, 1987. 256 с.
3.  Воротников В.И., Румянцев В.В. Устойчивость и управление по части координат фазового вектора динамических систем: теория, методы и приложения. М.: Науч. мир, 2001. 320 с.
4.  Четаев Н.Г. Устойчивость движения. Работы по аналитической механике. М.: Изд-во АН СССР, 1962. 535 с.
5.  Зубов В.И. Устойчивость движения. М.: Высш. шк., 1973. 272 с.
6.  Руш Н., Абетс П., Лалуа М. Прямой метод Ляпунова в теории устойчивости / Пер. с англ.; Под ред. В. В. Румянцева. М.: Мир, 1980. 300 с.
7.  Меркин Д.Р. Введение в теорию устойчивости движения. М.: Наука, 1987. 304 с.
8.  Матросов В.М. Метод векторных функций Ляпунова: анализ динамических свойств нелинейных систем. М.: Физматлит, 2001. 384 с.
9.  Агафонов С.А. Об устойчивости неконсервативных систем // Вестн. МГУ. Сер. 1. Математика, механика. 1972. № 4. С. 87-90.
10.  Карапетян А.В. Об устойчивости неконсервативных систем // Вестн. МГУ. Сер. 1. Математика, механика. 1975. № 4. С. 109-113.
11.  Агафонов С.А. Устойчивость неконсервативных систем и оценка области притяжения // ПММ. 2003. Т. 67. Вып. 2. С. 239-243.
12.  Зубов В.И. Аналитическая динамика системы тел. Л.: Изд-во ЛГУ, 1983. 344 с.
13.  Пятницкий Е.С. Принцип декомпозиции в управлении механическими системами // Докл. АН СССР. 1988. Т. 300. № 2. С. 300-303.
14.  Шильяк Д. Децентрализованное управление сложными системами / Пер. с англ.; Под ред. В.М. Матросова, С.В. Савастюка. М.: Мир, 1994. 576 с.
15.  Черноусько Ф.Л., Ананьевский И.М., Решмин С.А. Методы управления нелинейными механическими системами. М.: Физматлит, 2006. 328 с.
16.  Зубов В.И. Математические методы исследования систем автоматического регулирования. Л.: Судостроение, 1959. 324 с.
17.  Artstein Z. Topological dynamic and ordinary differential equations // J. Different. Equat. 1977. V. 23. № 2. P. 216-223.
18.  Андреев А.С. Об асимптотической устойчивости и неустойчивости нулевого решения неавтономной системы // ПММ. 1984. Т. 48. Вып. 2. С. 225-232.
19.  Косов А.А. Об экспоненциальной устойчивости и стабилизации неавтономных механических систем с неконсервативными силами // ПММ. 2007. Т. 71. Вып. 3. С. 411-426.
20.  Александров А.Ю. Об устойчивости равновесия нестационарных систем // ПММ. 1996. Т. 60. Вып. 2. С. 205-209.
21.  Александров А.Ю. Об асимптотической устойчивости равновесия неавтономных систем // ПММ. 1998. Т. 62. Вып. 1. С. 35-40.
22.  Кошляков В.Н. Задачи динамики твердого тела и прикладной теории гироскопов. М.: Наука, 1985. 288 с.
Поступила
в редакцию
18 марта 2009
Получить
полный текст
http://elibrary.ru/item.asp?id=15211318
<< Предыдущая статья | Год 2010. Выпуск 5 | Следующая статья >>
Система OrphusЕсли Вы обнаружили опечатку или неточность на странице сайта, выделите её и нажмите Ctrl+Enter

119526 Москва, пр-т Вернадского, д. 101, корп. 1, комн. 245 (495) 434-21-49 pmm@ipmnet.ru pmmedit@ipmnet.ru http://pmm.ipmnet.ru
Учредители: Российская академия наук, Отделение энергетики, машиностроения, механики и процессов управления РАН, ООО "Журналы по механике"
Свидетельство о регистрации СМИ № 0110178 выдано Министерством печати и информации Российской Федерации 04.02.1993 г.
© ООО "Журналы по механике"
webmaster
Rambler's Top100