Прикладная математика и механика (о журнале) Прикладная математика
и механика

Российская академия наук
 Журнал основан
в январе 1936 года
Выходит 6 раз в год
ISSN 0032-8235

Русский Русский  English English  О журнале | Выпуски | Для авторов | Редколлегия | Подписка | Контакты
 


ИПМех РАНХостинг предоставлен
Институтом проблем
механики 
им. А.Ю. Ишлинского РАН

Архив выпусков

Статей в базе данных сайта: 1923
На русском (ПММ): 1124
На английском (J. Appl. Math. Mech.): 799

<< Предыдущая статья | Год 2010. Выпуск 4 | Следующая статья >>
Георгиевский Д.В. Новые оценки устойчивости одномерных плоскопараллельных течений вязкой несжимаемой жидкости // ПММ. 2010. Т. 74. Вып. 4. С. 633-644.
Год 2010 Том 74 Выпуск 4 Страницы 633-644
Название
статьи
Новые оценки устойчивости одномерных плоскопараллельных течений вязкой несжимаемой жидкости
Автор(ы) Георгиевский Д.В. (Москва, georgiev@mech.math.msu.su)
Коды статьи УДК 532.517.3
Аннотация

На основе метода интегральных соотношений аналитически исследуется устойчивость рада одномерных плоскопараллельных стационарных течений вязкой несжимаемой жидкости. Математическая постановка сводится к задачам на собственные значения для уравнения Орра-Зоммерфельда. В качестве граничных условий выбирается один из трех вариантов: равенство нулю всех компонент возмущения скорости на обеих границах слоя (в этом случае имеет место классическая задача Орра-Зоммерфельда); равенство нулю всех компонент возмущения скорости на одной из границ и равенство нулю возмущений касательной компоненты вектора напряжения и нормальной компоненты скорости на другой; равенство нулю всех компонент возмущения скорости на одной границе и требование, чтобы другая граница была свободна. Граничные условия, выведенные в последнем случае, характеризуются вхождением в них спектрального параметра. Для кинематических условий улучшаются нижние оценки критического числа Рейнольдса - оценки Джозефа-Йи. В остальных случаях развивается техника метода интегральных соотношений, что приводит к новым оценкам устойчивости. Для граничных условий всех перечисленных типов выводятся аналоги теоремы Сквайра. Даются верхние оценки инкремента роста возмущений в задачах на собственные значения для уравнения Релея с двумя типами граничных условий.

Список
литературы
1.  Lin C.C. The Theory of Hydrodynamic Stability. Cambridge: Univ. Press, 1955 = Линь Цзя-цзяо Теория гидродинамической устойчивости. М.: Изд-во иностр. лит., 1958. 194 с.
2.  Betchov R., Criminale W.O. Stability of Parallel Flows. N.Y., London: Acad. Press, 1967 = Бетчов P., Криминале В. Вопросы гидродинамической устойчивости. М: Мир, 1971. 350 с.
3.  Гольдштик М.А., Штерн В.Н. Гидродинамическая устойчивость и турбулентность. Новосибирск: Наука, 1977. 366 с.
4.  Козырев О.Р., Степанянц Ю.А. Метод интегральных соотношений в линейной теории гидродинамической устойчивости // Итоги науки и техники. Сер. Механика жидкости и газа. М.: ВИНИТИ, 1991. Т. 25. С. 3-89.
5.  Георгиевский Д.В. Устойчивость процессов деформирования вязкопластических тел. М.: УРСС, 1998. 176 с.
6.  Георгиевский Д.В. Вариационные оценки и метод интегральных соотношений в задачах устойчивости // Современная математика. Фундаментальные направления. 2007. Т. 23. С. 96-146.
7.  Rektorys К. Variational Methods in Mathematics, Science and Engineering. Prague: SNTL, 1980 = Ректорис К. Вариационные методы в математической физике и технике. М.: Мир, 1985. 589 с.
8.  Лидский В.Б., Садовничий В.А. Формулы следов в случае уравнения Орра-Зоммерфельда // Изв. АН СССР. Сер. математ. 1968. Т. 32. № 3. С. 633-648.
9.  Orszag S.A. Accurate solution of the Orr-Sommerfeld stability equation // J. Fluid Mech. 1971. V. 50. № 4. P. 689-703.
10.  Synge J.L. Hydrodynamical stability // Semicentenn. Publ. Amer. Math. Soc. 1938. V. 2. P. 227-269.
11.  Joseph D.D. Eigenvalue bounds for the Orr-Sommerfeld equation // J. Fluid Mech. 1968. V. 33. № 3. P. 617-621.
12.  Joseph D.D. Eigenvalue bounds for the Orr-Sommerfeld equation. Pt. 2. // J. Fluid Mech. 1969. V. 36. № 4. P. 721-734.
13.  Yih C.-S. Note on eigenvalue bounds for the Orr-Sommerfeld equation // J. Fluid Mech. 1969. V. 38. № 2. P. 273-278.
14.  Yih C.-S. Wave velocity in parallel flows of a viscous fluid // J. Fluid Mech. 1973. V. 58. № 4. P. 703-708.
15.  Романов В.А. Устойчивость плоскопараллельного течения Куэтта // Докл. АН СССР. 1971. Т. 196. № 5. С. 1049-1051.
16.  Orszag S.A., Kelts L.C. Transition to turbulence in plane Poiseuille and plane Couette flow // J. Fluid Mech. 1980. V. 96. № 4. P. 159-205.
17.  Tillmark N., Alfredsson P.H. Experiments on transition in plane Couette flow // J. Fluid Mech. 1992. V. 235. № 1. P. 89-102.
18.  Георгиевский Д.В. Критические числа Рейнольдса в задачах на собственные значения для уравнения Орра-Зоммерфельда // Современные проблемы математики и механики. М.: Изд-во МГУ, 2009. Т. 2. Вып. 2. С. 17-25.
19.  Шкадов В.Я. Некоторые методы и задачи теории гидродинамической устойчивости М.: Изд-во МГУ, 1973. 192 с.
20.  Гончаренко Б.Н., Уринцев А.Л. Об устойчивости течения вязкой жидкости по наклонной плоскости // ПМТФ. 1975. № 2. С. 172-176.
21.  Мешалкин Л.Д., Синай Я.Г. Исследование устойчивости стационарного решения одной системы уравнений плоского движения несжимаемой вязкой жидкости // ПММ. 1961. Т. 25. Вып. 6. С. 1140-1143.
22.  Squire H.B. On the stability for three-dimensional disturbances of viscous fluid flow between parallel walls// Proc. Roy. Soc. London. Ser. A. 1933. V. 142. № 847. P. 621-628.
23.  Седое Л.И. Механика сплошной среды. Т. 1. СПб.: Лань, 2004. 528 с.
24.  Георгиевский Д.В. О единственности исследуемых на устойчивость решений некоторых задач МСС // Вестн. МГУ. Сер. 1. Математика, механика. 2007. № 5. С. 48-52.
25.  Седенко В.И., Юдович В.И. Устойчивость стационарных течений идеальной несжимаемой жидкости со свободной границей // ПММ. 1978. Т. 42. Вып. 6. С. 1049-1055.
Поступила
в редакцию
10 июля 2008
Получить
полный текст
http://elibrary.ru/item.asp?id=15140201
<< Предыдущая статья | Год 2010. Выпуск 4 | Следующая статья >>
Система OrphusЕсли Вы обнаружили опечатку или неточность на странице сайта, выделите её и нажмите Ctrl+Enter

119526 Москва, пр-т Вернадского, д. 101, корп. 1, комн. 245 (495) 434-21-49 pmm@ipmnet.ru pmmedit@ipmnet.ru http://pmm.ipmnet.ru
Учредители: Российская академия наук, Отделение энергетики, машиностроения, механики и процессов управления РАН, ООО "Журналы по механике"
Свидетельство о регистрации СМИ № 0110178 выдано Министерством печати и информации Российской Федерации 04.02.1993 г.
© ООО "Журналы по механике"
webmaster
Rambler's Top100