Прикладная математика и механика (о журнале) Прикладная математика
и механика

Российская академия наук
 Журнал основан
в январе 1936 года
Выходит 6 раз в год
ISSN 0032-8235

Русский Русский  English English  О журнале | Выпуски | Для авторов | Редколлегия | Подписка | Контакты
 


ИПМех РАНХостинг предоставлен
Институтом проблем
механики 
им. А.Ю. Ишлинского РАН

Архив выпусков

Статей в базе данных сайта: 1923
На русском (ПММ): 1124
На английском (J. Appl. Math. Mech.): 799

<< Предыдущая статья | Год 2010. Выпуск 2 | Следующая статья >>
Леонов Г.А. Критерий существования четырех предельных циклов в квадратичных системах // ПММ. 2010. Т. 74. Вып. 2. С. 191-201.
Год 2010 Том 74 Выпуск 2 Страницы 191-201
Название
статьи
Критерий существования четырех предельных циклов в квадратичных системах
Автор(ы) Леонов Г.А. (Санкт-Петербург, leonov@math.spbu.ru)
Коды статьи УДК 531.36
Аннотация

Для уравнения Льенара предлагается метод асимптотического интегрирования траекторий. Полученные этим методом результаты применяются для доказательства существования двух "больших" предельных циклов в квадратичных системах со слабым фокусом. Применение стандартных процедур малых возмущений параметров квадратичных систем позволяет найти дополнительно два "малых" предельных цикла. Показано, что полученный критерий существования четырех предельных циклов обобщает известную теорему Ши.

Список
литературы
1.  Петровский И.Г. Лекции по теории обыкновенных дифференциальных уравнений. М.: Изд-во МГУ, 1984. 296 с.
2.  Reyn J.A. Bibliography of the Qualitative Theory of Quadratic Systems of Differential Equations in the Plane. Delft University. Report № 94-02. 1994. 320 p.
3.  Chavarriga J., Grau M. Some open problems related to 16-th Hilbert problem // Scient. Ser. A. 2003. V. 9. P. 1-26.
4.  Li J. Hubert's 16-th problem and bifurcations of planar polynomial vector fields // Intern. J. Bifurcation and Chaos. 2003. V. 13. № 1. P. 47-106
5.  Lynch S. Symbolic computation of Lyapunov quantities and the second part of Hilbert's sixteenth problems // Differential Equations with Symbolic Computations / Ed. D. Wang and Z. Zhen. 2005. P. 1-26.
6.  Yu P., Chen G. Computation of focus values with applications // Nonlinear Dynamics. 2008. № 3. P. 409-427.
7.  Ye Yan-Qian, Cai Sui-lin, Chen Lan-sun et at. Theory of Limit Cycles. Providence, R. I.: Amer. Math. Soc. 1986. V. 66. 436 p.
8.  Coppel W.A. A new class of quadratic systems // J. Different. Equat. 1991. V. 92. № 2. P. 360-372
9.  Баутин Н.Н., Леонтович Е.А. Методы и приемы качественного исследования динамических систем на плоскости. М.: Наука, 1976. 496 с.
10.  Арнольд В.И. Экспериментальная математика. М.: Фазиис, 2005. 63 с.
11.  Coppel W.A. Some quadratic systems with at most one limit cycle // Dynamical Reported. Expositions Dynamical System (N.S.). Chichester: Wiley, 1989. № 2. P. 61-88.
12.  Albarakati W. A., Lloyd N. G., Pearson J. M. Transformation to Lienard form // Electronic J. Different. Equat. 2000. 76. P. 1-11.
13.  Leonov G.A. Two-dimensional quadratic systems as a Lienard equation // Different. Equat. and Dynam. Systems. 1997. V. 5. № 3/4. P. 289-297.
14.  Леонов Г.А. Проблема оценки числа циклов двумерных квадратичных систем с точки зрения нелинейной механики // Укр. мат. ж. 1998. Т. 50. № 1. С. 48-57.
15.  Леонов Г.А. Семейства трансверсальных кривых для двумерных систем дифференциальных уравнений // Вестн. СПб. ун-та. Сер. 1. Математика, механика, астрономия. 2006. Вып. 4. С. 48-78.
16.  Leonov G.A. Hilbert's 16th problem for quadratic system. New method based on a transformation to the Lienard equation // Intern. J. Bifurcat. and Chaos. 2008. V. 18. № 3. P. 877-884.
17.  Андронов А.А., Витт А.А., Хайкин С.Э. Теория колебаний. М.: Физматгиз, 1959. 916 с; М.: Наука, 1981. 568 с.
18.  Stoker J.J. Nonlinear Vibrations in Mechanical and Electrical Systems. N.Y.; L: Interscience, 1950 = Стокер Д.Д. Нелинейные колебания в механических и электрических системах. М.: Изд-во Иностр. лит., 1952. 256 с.
19.  Cesari L. Asymptotic Behavior and Stability Problems in Ordinary Differential Equations. Berlin: Springer, 1959 = Чезари Л. Асимптотическое поведение и устойчивость решений обыкновенных дифференциальных уравнений. М.: Мир, 1964. 477 с.
20.  Lefshertz S. Differential Equations: Geometric Theory. N. Y; L.: Interscience, 1957 = Лефшец С. Геометрическая теория дифференциальных уравнений. М.: Изд-во иностр.лит., 1961. 387 с.
21.  Songling Shi. A method of constructing cycles without contact around a weak focus // J. Different. Equat. 1981. V. 41. № 3. P. 301-312.
22.  Леонов Г.А., Кузнецов И.В., Кудряшова Е.В. Циклы двумерных систем. Компьютерные вычисления, доказательства, эксперименты // Вестн. СПб. ун-та. Сер. 1. Математика, механика, астрономия. 2008. Вып. 3. С. 25-61.
Поступила
в редакцию
09 февраля 2009
Получить
полный текст
http://elibrary.ru/item.asp?id=13105832
<< Предыдущая статья | Год 2010. Выпуск 2 | Следующая статья >>
Система OrphusЕсли Вы обнаружили опечатку или неточность на странице сайта, выделите её и нажмите Ctrl+Enter

119526 Москва, пр-т Вернадского, д. 101, корп. 1, комн. 245 (495) 434-21-49 pmm@ipmnet.ru pmmedit@ipmnet.ru http://pmm.ipmnet.ru
Учредители: Российская академия наук, Отделение энергетики, машиностроения, механики и процессов управления РАН, ООО "Журналы по механике"
Свидетельство о регистрации СМИ № 0110178 выдано Министерством печати и информации Российской Федерации 04.02.1993 г.
© ООО "Журналы по механике"
webmaster
Rambler's Top100