Прикладная математика и механика (о журнале) Прикладная математика
и механика

Российская академия наук
 Журнал основан
в январе 1936 года
Выходит 6 раз в год
ISSN 0032-8235

Русский Русский  English English  О журнале | Выпуски | Для авторов | Редколлегия | Подписка | Контакты
 


ИПМех РАНХостинг предоставлен
Институтом проблем
механики 
им. А.Ю. Ишлинского РАН

Архив выпусков

Статей в базе данных сайта: 1923
На русском (ПММ): 1124
На английском (J. Appl. Math. Mech.): 799

<< Предыдущая статья | Год 2010. Выпуск 1 | Следующая статья >>
Леонов Г.А. Эффективные методы поиска периодических колебаний в динамических системах // ПММ. 2010. Т. 74. Вып. 1. С. 37-73.
Год 2010 Том 74 Выпуск 1 Страницы 37-73
Название
статьи
Эффективные методы поиска периодических колебаний в динамических системах
Автор(ы) Леонов Г.А. (Санкт-Петербург, leonov@math.spbu.ru)
Коды статьи УДК 531.36:534.1
Аннотация

Описаны эффективные методы поиска периодических колебаний динамических систем. Рассмотрено их применение к шестнадцатой проблеме Гильберта для квадратичных систем и к проблеме Айзермана. Описан синтез метода гармонической линеаризации с прикладной теорией бифуркаций и численными методами вычисления периодических колебаний.

Список
литературы
1.  Timoshenko S. Vibration Problems in Engineering. N. Y: Van Nostrand, 1928 = Тимошенко С.П. Теория колебаний в инженерном деле. М.;Л. Гостехиздат, 1931. 344 с.
2.  Крылов А.Н. Вибрация судов. М.: Гл. ред. судостроит. лит., 1936. 441 с.
3.  Андронов А.А., Витт А.А., Хайкин С.Э. Теория колебаний. М.: Физматгиз, 1959. 915 с; М.: Наука, 1981.568 с.
4.  Stoker J.J. Nonlinear Vibrations in Mechanical and Electrical Systems. N.Y.; L.: Inerscience, 1950 = Стокер Д.Д. Нелинейные колебания в механических и электрических системах. М.: Изд-во иностр. лит., 1952. 256 с.
5.  Баутин Н.Н. О числе предельных циклов, появляющихся при изменении коэффициентов из состояния равновесия типа фокуса или центра // Мат. сб., 1952. Т. 30 (72). Вып. 1. С. 181-196.
6.  Петровский И.Г., Ландис Е.М. О числе предельных циклов уравнения dy/dx=M(x,y)/N(x,у), где M и N полиномы степени n // Докл. АН СССР. 1955. Т. 102. № 1. С. 29-32.
7.  Ландис Е.М., Петровский И.Г. О числе предельных циклов уравнения dy/dx=Р(х,y)/Q(x,у), где P и Q многочлены степени n // Докл. АН СССР. 1957. Т. 113. № 4. С. 748-751.
8.  Петровский И.Г., Ландис Е.М. Поправки к статьям "О числе предельных циклов уравнения dy/dx=P(x,y)/Q(x,у), где Р и Q многочлены второй степени" и "О числе предельных циклов уравнения dy/dx=P(x,y)/Q(x,у), где Р и Q полиномы" // Мат. сб. 1959. Т. 48 (90). № 2. С. 253-255.
9.  Айзерман М.А. Об одной проблеме, касающейся устойчивости в "большом" динамических систем // Успехи мат. наук. 1949. Т. 4. Вып. 4. С. 187-188.
10.  Красовский Н.Н. Теоремы об устойчивости движений, определяемых системой двух уравнений // ПММ. 1952. Т. 16. Вып. 5. С. 547-554.
11.  Малкин И.Г. Об устойчивости систем автоматического регулирования // ПММ. 1952. Т. 16. Вып. 4. С. 495-499.
12.  Еругин Н.П. Об одной задаче теории устойчивости систем автоматического регулирования // ПММ. 1952. Вып. 5. С. 620-628.
13.  Плисс В.А. Некоторые проблемы теории устойчивости движения. Л.: Изд-во ЛГУ, 1958. 183 с.
14.  Reyn J.A. Bibliography of the Qualitative Theory of Quadratic Systems of Differential Equations in the Plane. Delft: Delft University, 1994. Report № 94-02. 320 p.
15.  Chavarriga J., Grau M. Some open Problems Related to 16th Hilbert Problem // Scientic. Ser. A. Math. Sci. 2003. V. 9. P. 1-26.
16.  Li J. Hilbert's 16th problem and bifurcations of planar polynomial vector fields // Intern. J. Bifurcation and Chaos. 2003. V 13, № 1. P. 47-106.
17.  Lynch S. Symbolic computation of Lyapunov quantities and the second part of Hilbert's sixteenth problems // Differential Equations with Symbolic Computations / D. Wang and Z. Editors. Zhen, Basel; Boston: Birkhauser, 2005. P. 1-26.
18.  Yu P., Chen G. Computation of Focus Values with Applications // Nonlinear Dynamics. 2008. V. 51. № 3. P. 409-427.
19.  Либерзон М.Р. Очерки о теории абсолютной устойчивости // Автоматика и телемеханика. 2006. № 10. С. 86-119.
20.  Арнольд В.И. Экспериментальная математика. М.: Фазиис, 2005. 63 с.
21.  Черкас Л.А., Жилевич Л.И. Некоторые признаки отсутствия единственности предельных циклов //Дифференциальные уравнения. 1970. Т. 6. № 3. С. 891-897.
22.  Ye Yan-Qian Cai Sui-lin, Chen Lan-sun et al. Theory of Limit cycles. Providence, R.I.: Amer. Math. Soc., 1986.436 р.
23.  Coppel W.A. Some quadratic systems with at most one limit cycle. Dynamical Report. Expositions Dynamical System (N.S.). 1989. № 2. P. 61-88.
24.  Coppel W.A. A new class of quadratic systems // J. Different. Equat. 1991. V. 92. № 2. P. 360-372.
25.  Albarakati W.A., Lloyd N.G., Pearson J.M. Transformation to Lienard form // Electronic J. Different. Equat. 2000. № 76. P. 1-11.
26.  Leonov G.A. Two-dimensional quadratic systems as a Lienard equation // Different. Equat. and Dynamical Systems. 1997. V. 5. № 3/4. P. 289-297.
27.  Леонов Г.А. Проблема оценки числа циклов двумерных квадратичных систем с точки зрения нелинейной механики // Укр. мат. ж. 1998. Т. 50. № 1. P. 48-57.
28.  Леонов Г.А. Семейства трансверсальных кривых для двумерных систем дифференциальных уравнений // Вест. СПб. ун-та. Сер. 1. Математика, механика, астрономия. 2006. Вып. 4. С. 48-78.
29.  Cesari L. Asymptotic Behavior and Stability Problems in Ordinary Differential Equations. Berlin: Springer, 1959 = Чезари Л. Асимптотическое поведение и устойчивость решений обыкновенных дифференциальных уравнений. М.: Мир, 1964. 477 с.
30.  Lefschetz S. Differential Equations: Geometric Theory, N.Y.; L.: Interscience, 1957 = Лефшец С. Геометрическая теория дифференциальных уравнений. М.: Изд-во иностр. лит., 1961. 387 с.
31.  Бронштейн И.Н., Семендяев К.А. Справочник по математике. М.: Наука, 1986.
32.  Боголюбов Н.Н., Митропольский Ю.А. Асимптотические методы в теории нелинейных колебаний. М.: Наука, 1974. 503 с.
33.  Мигулин В.В., Медведев В.И., Мустель Е.Р., Парыгин В.Н. Основы теории колебаний. М.: Наука, 1978.392 с.
34.  Leonov G.A. Hilbert's 16th problem for quadratic system. New method based on a transformation to the Lienard equation // Intern. J. Bifurcation and Chaos. 2008. V. 18. P. 877-884.
35.  Баутин Н.Н. О числе предельных циклов, рождающихся при изменении коэффициентов из состояний равновесия типа фокус или центр // Докл. АН СССР. 1939. Т. 24. № 7. С. 668-671
36.  Баутин Н.Н., Леонтович Е.А. Методы и приемы качественного исследования динамически; систем на плоскости. М.: Наука, 1976. 496 с.
37.  Баутин Н.Н. Поведение динамических систем вблизи границ области устойчивости. Л.; М.: Гостехиздат, 1949. 164 с.
38.  Серебрякова Н.Н. О поведении динамической системы с одной степенью свободы вблизи тех точек границы области устойчивости, где "безопасная" граница переходит в "опасную" // Изв. АН СССР. ОТН. Механика и машиностроение. 1959. № 2. С. 178-182.
39.  Леонов Г.А., Кузнецов Н.В., Кудряшова Е.В. Циклы двумерных систем. Компьютерные вычисления, доказательства, эксперименты // Вест. СПб. ун-та. Сер. 1. Математика, механика, астрономия. 2008. Вып. 3. С. 25-61.
40.  Леонов Г.А. Критерий существования циклов уравнения Льенара // Вест. СПб. ун-та. Сер. 1. Математика, механика, астрономия. 2007. Вып. 3. С. 31-41.
41.  Shi S.L. A method of constructing cycles without contact around a weak focus // J. Different. Equat. 1981. V. 41. P. 301-312.
42.  Леонов Г.А. Предельные циклы уравнения Льенара с разрывными коэффициентами //Докл. Академии наук. 2009. Т. 426. № 1. С. 47-50.
43.  Yu P., Han M. Twelve limit cycles in a cubic case of the 16th Hilbert problem // Intern. J. Bifurcations and Chaos. 2005. V. 15. P. 2191-2205.
44.  Попов Е.П., Пальтов И.П. Приближенные методы исследования нелинейных автоматических систем. М.: Физматгиз, 1960. 792 с.
45.  Попов Е.П. Теория нелинейных систем автоматического регулирования и управления. М.: Наука, 1979.255 с.
46.  Первозванский А.А. Курс теории автоматического управления. М.: Наука, 1986. 616с.
47.  Khalil H.K. Nonlinear Systems. Upper Saddle River, N. J.: Prentice Hall, 2002. 750 p.
48.  Фихтенгольц Г.М. Курс дифференциального и интегрального исчисления. Т. 1. М.: Физматлит, 2001.679 с.
49.  Филиппов А.Ф. Дифференциальные уравнения с разрывной правой частью. М.: Наука, 1985. 224 с.
50.  Цыпкин Я.З. Теория релейных систем автоматического регулирования. М.: Гостехиздат, 1955. 456 с.
51.  Айзерман М.А., Гантмахер Ф.Б. Абсолютная устойчивость регулируемых систем. М.: Изд-во АН СССР, 1963. 140 с.
52.  Булгаков Б.В. Автоколебания регулируемых систем // ПММ. 1943. Т. 7. Вып. 2. С. 97-108.
53.  Булгаков Б.В. Колебания. М.: Гостеиздат, 1954. 892 с.
54.  Айзерман М.А. Физические основы применения методов малого параметра к решению нелинейных задач теории автоматического регулирования // Автоматика и телемеханика. 1953. Т. 14. № 5. С. 597-603.
55.  Попов Е.П. Об особенностях введения малого параметра при исследовании нелинейных колебаний в автоматических системах // ПММ. 1962. Т. 26. Вып. 1. С. 62-69.
56.  Гарбер Е.Д., Розенвассер Е.Н. Об исследовании периодических режимов нелинейных систем на основе гипотезы фильтра // Автоматика и телемеханика. 1965. Т. 26. № 2. С. 277-287.
57.  Bergen A.R., Franks R.L. Justification of the describing function method // SIAM Journal Control. 1971. V. 9. №4. P. 568-589.
58.  Браверман Э.М., Меерков С.М., Пятницкий Е.С. Малый параметр в проблеме обоснования метода гармонического баланса. (В случае гипотезы фильтра.) I, II // Автоматика и телемеханика. 1975. № 1. С. 5-21; № 2. С. 5-12.
59.  Mees A.I., Bergen A.R. Describing functions revisited // IEEE Trans. Automatic Control. 1975. V. AC-20. № 4. P. 473-478.
60.  Красносельский М.А. Оператор сдвига по траекториям дифференциальных уравнений. М.: Наука, 1966.331 с.
61.  Малкин И.Г. Теория устойчивости движения. М.: Наука, 1966. 530 с.
62.  Леонов Г.А. О необходимости частотного условия абсолютной устойчивости стационарных систем в критическом случае пары чисто мнимых корней // Докл. АН СССР. 1970. Т. 193. № 4. С. 756-759.
63.  Leonov G.A., Burkin I.M., Shepelyavy A.I. Frequency Methods in Oscillation Theory. Dordrecht: Kluwer, 1996. 403 р.
64.  Leonov G.A., Ponomarenko D.V., Smirnova V.B. Frequency-Domain Methods for Nonlinear Analysis. Theory and Applications. Singapore: World Scientific, 1996. 512 p.
65.  Методы исследования нелинейных систем автоматического управления // Ред. Р.А. Нелепин. М.: Наука, 1975. 447 с.
Поступила
в редакцию
06 октября 2008
Получить
полный текст
http://elibrary.ru/item.asp?id=13023509
<< Предыдущая статья | Год 2010. Выпуск 1 | Следующая статья >>
Система OrphusЕсли Вы обнаружили опечатку или неточность на странице сайта, выделите её и нажмите Ctrl+Enter

119526 Москва, пр-т Вернадского, д. 101, корп. 1, комн. 245 (495) 434-21-49 pmm@ipmnet.ru pmmedit@ipmnet.ru http://pmm.ipmnet.ru
Учредители: Российская академия наук, Отделение энергетики, машиностроения, механики и процессов управления РАН, ООО "Журналы по механике"
Свидетельство о регистрации СМИ № 0110178 выдано Министерством печати и информации Российской Федерации 04.02.1993 г.
© ООО "Журналы по механике"
webmaster
Rambler's Top100