Прикладная математика и механика (о журнале) Прикладная математика
и механика

Российская академия наук
 Журнал основан
в январе 1936 года
Выходит 6 раз в год
ISSN 0032-8235

Русский Русский  English English  О журнале | Выпуски | Для авторов | Редколлегия | Подписка | Контакты
 


ИПМех РАНХостинг предоставлен
Институтом проблем
механики 
им. А.Ю. Ишлинского РАН

Архив выпусков

Статей в базе данных сайта: 1923
На русском (ПММ): 1124
На английском (J. Appl. Math. Mech.): 799

<< Предыдущая статья | Год 2009. Выпуск 6 | Следующая статья >>
Акуленко Л.Д., Нестеров С.В. Устойчивость равновесия маятника переменной длины // ПММ. 2009. Т. 73. Вып. 6. С. 893-901.
Год 2009 Том 73 Выпуск 6 Страницы 893-901
Название
статьи
Устойчивость равновесия маятника переменной длины
Автор(ы) Акуленко Л.Д. (Москва, kumak@ipmnet.ru)
Нестеров С.В. (Москва)
Коды статьи УДК 531.36:534.1
Аннотация

Исследуются частоты и формы параметрических колебаний маятника переменной длины при значениях коэффициента модуляции от сколь угодно малых до предельно допустимых. Аналитическими и численными методами построены и изучены границы резонансных зон первых четырех мод колебаний, установлены основные качественные свойства высших мод. Доказано полное вырождение мод с четными номерами, т.е. совпадение частот нечетных и четных форм собственных колебаний для допустимых значений параметра модуляции. Построена глобальная картина границ областей устойчивости нижнего положения равновесия и показано существенное отличие от диаграмм Айнса-Стретта. Установлены специфические свойства собственных форм колебаний.

Список
литературы
1.  Мандельштам Л.И. Лекции по теории колебаний. М.: Наука, 1972. 470 с.
2.  Кочин Н.Е. О крутильных колебаниях коленчатых валов // Собр. соч. Т. 2. М.; Л.: Изд-во АН СССР, 1949. С. 507-535.
3.  Малкин И.Г. Теория устойчивости движения. М.: Наука, 1966. 530 с.
4.  Малкин И.Г. Некоторые задачи теории нелинейных колебаний. М.: Гостехиздат, 1956. 491 с.
5.  Якубович В.А., Старжинский В.М. Линейные дифференциальные уравнения с периодическими коэффициентами и их приложения. М.: Наука, 1972. 718 с.
6.  Якубович В.А., Старжинский В.М. Параметрический резонанс в линейных системах. М.: Наука, 1987. 328 с.
7.  Меркин Д.Р. Введение в теорию устойчивости движения. М.: Наука, 1976. 319 с.
8.  Боголюбов Н.Н., Митропольский Ю.А. Асимптотические методы в теории нелинейных колебаний. М.: Наука, 1974. 503 с.
9.  Cesari L. Asymptotic Behavior and Stability Problems in Ordinary Differential Equations. Berlin: Springer, 1959 = Чезари Л. Асимптотическое поведение и устойчивость решений обыкновенных дифференциальных уравнений. М.: Мир, 1964. 477 с.
10.  Hale J.K. Oscillations in Nonlinear Systems. N.Y.: McGraw-Hill, 1963 = Хейл Дж. Колебания в нелинейных системах. М.: Мир, 1966. 230 с.
11.  Blaquiére A. Nonlinear System Analysis. N.Y.: Acad. Press, 1966 = Блакьер О. Анализ нелинейных систем. М.: Мир, 1969. 400 с.
12.  Schmidt G. Parametererregte Schwingungen. Berlin: VEB Deutscher Verlag der Wissenschaften, 1975 = Шмидт Г. Параметрические колебания. М.: Мир, 1978. 336 с.
13.  Magnus K. Schwingungen. Stuttgart: B.G. Teubner, 1976. = Магнус К. Колебания. М.: Мир, 1982. 304 с.
14.  Strutt M.J.O. Lamésche-Mathieusche, und verwandte Funktionen in Physik und Technik. Berlin: Springer, 1932 = Стретт М.Д.О. Функции Ляме, Матье и родственные им в физике и технике. Харьков; Киев: Научно-техн. изд-во Украины, 1935. 238 с.
15.  McLachlan N.W. Theory and Application of Mathieu Functions. Oxford: Clarendon Press, 1947 = Мак-Лахлан Н. Теория и приложения функций Матье. М.: Изд-во иностр. лит., 1953. 476 с.
16.  Courant R., Hilbert D. Methoden der mathematischen Physik. Bd 1. Berlin: Springer, 1931 = Курант Р., Гильберт Д. Методы математической физики. Т. 1. М.; Л.: Гостехиздат, 1951. 476 с.
17.  Акуленко Л.Д., Нестеров С.В. Метод ускоренной сходимости для решения периодической краевой задачи // Изв. РАН. МТТ. 1998. № 4. С. 56-68.
18.  Akulenko L.D., Nesterov S.V. High-Precision Methods in Eigenvalue Problems and their Applications. Boca Raton: CRC Press, 2005. 254 p.
19.  Акуленко Л.Д., Нестеров С.В. Параметрические колебания и устойчивость систем с большим коэффициентом модуляции // Изв. РАН. МТТ. 2008. № 3. С. 62-68.
Поступила
в редакцию
29 декабря 2008
Получить
полный текст
http://elibrary.ru/item.asp?id=12973979
<< Предыдущая статья | Год 2009. Выпуск 6 | Следующая статья >>
Система OrphusЕсли Вы обнаружили опечатку или неточность на странице сайта, выделите её и нажмите Ctrl+Enter

119526 Москва, пр-т Вернадского, д. 101, корп. 1, комн. 245 (495) 434-21-49 pmm@ipmnet.ru pmmedit@ipmnet.ru http://pmm.ipmnet.ru
Учредители: Российская академия наук, Отделение энергетики, машиностроения, механики и процессов управления РАН, ООО "Журналы по механике"
Свидетельство о регистрации СМИ № 0110178 выдано Министерством печати и информации Российской Федерации 04.02.1993 г.
© ООО "Журналы по механике"
webmaster
Rambler's Top100