Прикладная математика и механика (о журнале) Прикладная математика
и механика

Российская академия наук
 Журнал основан
в январе 1936 года
Выходит 6 раз в год
ISSN 0032-8235

Русский Русский  English English  О журнале | Выпуски | Для авторов | Редколлегия | Подписка | Контакты
 


ИПМех РАНХостинг предоставлен
Институтом проблем
механики 
им. А.Ю. Ишлинского РАН

Архив выпусков

Статей в базе данных сайта: 1923
На русском (ПММ): 1124
На английском (J. Appl. Math. Mech.): 799

<< Предыдущая статья | Год 2009. Выпуск 5 | Следующая статья >>
Белов П.А., Лурье С.А. Континуальная модель микрогетерогенных сред // ПММ. 2009. Т. 73. Вып. 5. С. 833-848.
Год 2009 Том 73 Выпуск 5 Страницы 833-848
Название
статьи
Континуальная модель микрогетерогенных сред
Автор(ы) Белов П.А. (Москва)
Лурье С.А. (Москва, lurie@ccas.ru)
Коды статьи УДК 539.3
Аннотация

Предлагается корректная модель сред с микроструктурой (по определению Миндлина), которая определяется наличием свободных деформаций и обобщает известные модели Миндлина, Коссера и Аэро-Кувшинского. Корректность формулировки модели определяется использованием "кинематического" вариационного принципа, основанного на последовательном формальном описании кинематики сред, формулировке кинематических связей для сред разной сложности и построении соответствующей потенциальной энергии деформации с использованием процедуры множителей Лагранжа. Устанавливается система определяющих соотношений и формулируется согласованная постановка краевой задачи. Показывается, что исследуемая модель среды не только отражает масштабные эффекты, аналогичные когезионным взаимодействиям, но также является основой для описания широкого спектра адгезионных взаимодействий. В связи с анализом физической стороны модели предлагается трактовка физических характеристик, ответственных за неклассические эффекты, дается описание спектра адгезионных механических параметров.

Исследуемая модель деформируемой среды по предложенной ранее [1] классификации сред с различными полями дефектов является моделью среды с сохраняющимися дислокациями. Прикладные варианты этой модели привели к объяснению ряда известных неклассических эффектов в механике материалов. Так, было показано, что они позволяют успешно моделировать эффект изменения механических свойств нанокомпозитов с изменением размера армирующих наночастиц при неизменном объемном содержании [2, 3], а также зависимость механических свойств тонких пленок от их толщины [4, 5]. Моделировались [6-9] масштабные эффекты в механике материалов, связанные с когезионными взаимодействиями, предложено описание несингулярных трещин с углом раствора равным нулю, что, по существу, дает формальное математическое обоснование гипотезы Г.И. Баренблатта о существовании когезионного поля. Учет масштабных эффектов позволил построить [2, 3, 7, 8] непротиворечивую теорию межфазного слоя, моделирующего локальные эффекты на границах контактирующих фаз. В рамках этой теории было получено математическое обоснование гипотезы эквивалентной матрицы, эквивалентных включений и т.д. Даны аналитические оценки геометрических и механических свойств межфазного слоя по классическим и неклассическим механическим характеристикам фаз.

В данной работе развивается общий вариант сред с сохраняющимися дислокациями (поток дислокаций через замкнутую поверхность любого объема равен нулю), который обобщает известные модели Миндлина [10, 11], Коссера [12], Тупина [13] и Аэро-Кувшинского [14]. Используется вариационная формулировка моделей на основе "кинематического" вариационного принципа, сформулированного ранее [15-17] и развитого в дальнейшем [6-9]. Показывается, что спектр внутренних взаимодействий полностью определяется системой кинематических связей, реализующихся в среде. Поэтому при формулировке модели на первом этапе исследуются кинематические соотношения модели среды, которые позволяют сформулировать кинематические связи в рамках принципа возможных перемещений. Отметим, например, что в классической теории упругости кинематика полностью определяется симметричными соотношениями Коши. В моментных моделях сред со стесненным кручением кинематика задается совокупностью соотношений Коши и выражений, определяющих производные от вектора поворотов (кривизны) через вектор перемещений [9, 11, 17] и пр. На втором этапе устанавливается список аргументов потенциальной энергии деформации (для обратимых процессов) и функционала Лагранжа [17]. Приводится общий вид определяющих уравнений, соответствующих общей форме потенциальной энергии, проводится их анализ, позволяющий ввести некоторые упрощения, связанные с учетом известных экспериментальных данных. В результате записывается вариационная формулировка краевой задачи. При этом формулируется весь спектр согласованных краевых условий.

Список
литературы
1.  Белов П.А., Лурье С.А. К общей теории дефектных сред // Физ. мезомеханика. 2007. Т. 10. №6. C. 49-61.
2.  Lurie S., Belov P., Volkov-Bogorodsky D., Tuchkova N. Nanomechanical мodeling of the nanostructures and dispersed composites // Comp. Mater. Sci. 2003. V. 28. № 3-4. P. 529-539.
3.  Lurie S., Belov P., Tuchkova N. The application of the multiscale models for description of the dispersed composites // Comput. Mater. Sci. 2004. V. 36. № 2. P. 145-152.
4.  Белов П.А., Бодунов А.М., Лурье С.А., Образцов И.Ф., Яновский Ю.Г. О моделировании масштабных эффектов в тонких структурах // Механика композицонных материалов и конструкций. 2002. № 4. Т. 8. С. 585-598.
5.  Бодунов А.М., Криволуцкая И.И., Белов П.А., Лурье С.А. Масштабные эффекты в тонких пленках// Конструкции из композиционных материалов, 2002. № 2. С. 33-40.
6.  Белов П.А., Лурье С.А. Mодели деформирования твердых тел и их аналоги в теории поля // Изв. РАН. МТТ. 1998. № 3. C. 157-166.
7.  Образцов И.Ф., Лурье С.А., Белов П.А., Яновский Ю.Г. О некоторых классах моделей тонких структур // Изв. вузов. Сев.-Кавказ. регион. Естеств. науки. 2000. № 3. С. 110-118.
8.  Lurie S., Belov P., Volkov-Bogorodsky D., Tuchkova N. Interphase layer theory and application in the mechanics of composite materials // J. Mater. Sci. 2006. V. 41. № 20. P. 6693-6707.
9.  Lurie S., Belov P., Volkov-Bogorodsky D. Multiscale modeling in the mechanics of materials: cohesion, interfacial interactions, inclusions and defects // Analysis and Simulation of Multifield Problems. Berlin: Springer, 2003. V. 12. P. 101-110.
10.  Mindlin R.D., Tiersten H.F. Effects of couple-stresses in linear elasticity // Arch. Ration. Mech. and Analysis. 1962. V. 11. № 5. P. 415-448.
11.  Mindlin R.D. Micro-structure in linear elasticity // Arch. Ration. Mech. and Analysis. 1964. V. 16. № 1. P. 51-78.
12.  Cosserat E., Cosserat F. Theore des Corps Deformables. Paris: Hermann, 1909. 226 p.
13.  Toupin R.A. Theorie of elasticity with couple-stress // Arch. Ration. Mech. And Analysis. 1964. V.17. №2. P. 85-112.
14.  Аэро Э.Л., Кувшинский Е.В. Основные уравнения теории упругости сред с вращательным взаимодействием частиц // Физика твердого тела. 1960. Т. 2. № 7. С. 1399-1409.
15.  Лурье С.А., Белов П.А., Орлов А.П. Модели сплошных сред с обобщенной кинематикой. Свойства и некоторые обобщения // Механика композиционных материалов и конструкций. 1996. Т.2. № 2. С. 84-104.
16.  Образцов И.Ф., Лурье С.А., Белов П.А. Об обобщенных разложениях в прикладных задачах теории упругости и их приложениях к задачам механики композитных конструкций // Механика композиционных материалов и конструкций. 1997. Т. 3. № 1. С. 62-79.
17.  Лурье С.А., Белов П.А. Математические модели механики сплошной среды и физических полей. М.: Изд-во ВЦ РАН, 2000. 150 с.
18.  De Wit R. The continual theory of the stationary dislocations // Solid State Physics. N. Y.; L.: Acad. Press, 1960. V. 10. P. 249-292.
19.  Белов П.А., Горшков А.Г., Лурье С.А. Вариационная модель неголономных 4-D сред // Изв. РАН. МТТ. 2006. № 6. С. 266-276.
Поступила
в редакцию
21 апреля 2008
Получить
полный текст
http://elibrary.ru/item.asp?id=12868899
<< Предыдущая статья | Год 2009. Выпуск 5 | Следующая статья >>
Система OrphusЕсли Вы обнаружили опечатку или неточность на странице сайта, выделите её и нажмите Ctrl+Enter

119526 Москва, пр-т Вернадского, д. 101, корп. 1, комн. 245 (495) 434-21-49 pmm@ipmnet.ru pmmedit@ipmnet.ru http://pmm.ipmnet.ru
Учредители: Российская академия наук, Отделение энергетики, машиностроения, механики и процессов управления РАН, ООО "Журналы по механике"
Свидетельство о регистрации СМИ № 0110178 выдано Министерством печати и информации Российской Федерации 04.02.1993 г.
© ООО "Журналы по механике"
webmaster
Rambler's Top100