Прикладная математика и механика (о журнале) Прикладная математика
и механика

Российская академия наук
 Журнал основан
в январе 1936 года
Выходит 6 раз в год
ISSN 0032-8235

Русский Русский  English English  О журнале | Выпуски | Для авторов | Редколлегия | Подписка | Контакты
 


ИПМех РАНХостинг предоставлен
Институтом проблем
механики 
им. А.Ю. Ишлинского РАН

Архив выпусков

Статей в базе данных сайта: 1923
На русском (ПММ): 1124
На английском (J. Appl. Math. Mech.): 799

<< Предыдущая статья | Год 2009. Выпуск 3 | Следующая статья >>
Доброскок А.А., Линьков А.М. Комплексные уравнения и численное решение гармонических задач для кусочно-однородных сред // ПММ. 2009. Т. 73. Вып. 3. С. 439-458.
Год 2009 Том 73 Выпуск 3 Страницы 439-458
Название
статьи
Комплексные уравнения и численное решение гармонических задач для кусочно-однородных сред
Автор(ы) Доброскок А.А. (Санкт-Петербург)
Линьков А.М. (Санкт-Петербург, linkoval@hotmail.com)
Коды статьи УДК 532.5+539.3
Аннотация

На основе теорем голоморфности выведены комплексные граничные интегральные уравнения для плоских гармонических задач о блочных структурах с включениями, порами и линиями разрыва потенциала и/или потока. В отличие от метода аналитических элементов уравнения охватывают задачи, в которых в точках контактов могут одновременно испытывать разрывы потенциал, поток и проводимость. Даны варианты уравнений для связанных полуплоскостей, для периодических и двоякопериодических задач. Получены формулы, определяющие тензор эффективных сопротивлений эквивалентной однородной среды в случаях, когда блочная структура - двоякопериодическая, либо когда представительный объем среды со структурой отождествляется с основной ячейкой двоякопериодической системы. Предложены рекуррентные квадратурные формулы, позволяющие эффективно решать полученные уравнения с помощью комплексного метода граничных элементов. Они свидетельствуют о вычислительных преимуществах использования комплексного метода по сравнению с вещественным методом: три интеграла, входящие в полученные уравнения, для прямолинейных элементов (обыкновенных и сингулярных) вычисляются аналитически при аппроксимации плотностей с использованием алгебраических полиномов произвольной степени. Для элементов (обыкновенных и сингулярных) в форме дуги окружности лишь один интеграл требует численного интегрирования при аппроксимации плотностей с использованием комплексных тригонометрических полиномов произвольной степени. Подчеркнуто, что сочетание разработанных прямолинейных и дуговых граничных элементов позволяет аппроксимировать гладкие части контура, сохраняя непрерывность касательной и избегая осложнений, возникающих, когда гладкость аппроксимации контура обеспечивается с помощью конформного отображения. Приведены примеры, иллюстрирующие вычислительные достоинства разработанного метода. Они показывают резкое (на порядки) повышение точности при использовании дуговых элементов для криволинейных частей контура и при использовании концевых элементов для расчета коэффициента интенсивности потока в сингулярных точках (концах трещин, вершинах угловых вырезов и общих вершинах блоков среды).

Список
литературы
1.  Колосов Г.В. Об одном приложении теории функций комплексного переменного к плоской задаче теории упругости. Юрьев: Маттисен,1908. 187 с.
2.  Мусхелишвили Н.И. Некоторые основные задачи математической теории упругости. М.: Наука, 1966.707 с.
3.  Полубаринова-Кочина П.Я. Теория движения грунтовых вод. М: Гостехиздат, 1952. 676 с.
4.  Саврук М.П. Двумерные задачи теории упругости для тел с трещинами. Киев: Наук. думка, 1981. 323 с.
5.  Hromadka II T.V., Lai Ch. The Complex Variable Boundary Element Method in Engineering Analysis. N.Y. etc.: Springer, 1987 = Громадка II Т., Лей Ч. Комплексный метод граничных элементов. М.: Мир, 1990. 303 с.
6.  Линьков A.M. Комплексный метод граничных интегральных уравнений теории упругости. СПб.: Наука, 1999.382 с.
7.  Linkov A.M., Mogilevskaya S.G. Complex hypersingular BEM in plane elasticity problems // Singular Integrals in Boundary Element Methods / Eds V. Sladek and J. Sladek. Southampton: Comput. Mech. Publ., 1998. P. 299-364.
8.  Linkov A.M., Koshelev V.F. Complex variables BIE and BEM for a plane doubly periodic system of flaws // J. Chinese Inst. Engrs. 1999. V. 22. No 6. P. 709-720.
9.  Dobroskok A.A., Linkov A. M., Myer L., Roegiers J-C. On a new approach in micromechanics of solids and rocks // Rock Mechanics in the National Interest. Proc. 38th US Rock Mechanics Symp. / EdsTinucci and Heasley. Swets and Zeitlinger Lisse. 2001. P. 1185-1190.
10.  Strack O.D.L. Groundwater Mechanics. Englewood: Prentice Hall, 1989. 688 p.
11.  Strack O.D.L. Theory and applications of the analytical element method // Rev. Geophys. 2003. V. 41. № 2. P. 1-1 - 1-19. Art. 1005.
12.  Steward D.R., Le Grand P., Jankovic I., Strack O.D.L. Analytical formulation of Cauchy integrals for boundary with curvilinear geometry // Proc. Roy. Soc. London. Ser. A. 2008. V. 464. № 2089. P. 223-248.
13.  Мусхелишвили Н.И. Сингулярные интегральные уравнения. М.: Наука, 1968. 511 с.
14.  Dobroskok A.A., Koshelev V.F., Linkov A.M. Complex variable BIE in 2-D thermoelastic problems for blocky systems with cracks and/or stringers // Proc. 7th Intern. Congr. Thermal Stresses. Taiwan, Taipei: Nat. Taiwan Univ. Sci. and Technol., 2007. P. 643-646.
15.  Linkov A.M., Blinova V.V., Koshelev V.F. Tip, corner and wedge elements: a regular way to increase accuracy of the BEM and FEM // Proc. IABEM-2002. Austin, USA, 2002. CD-ROM.
Поступила
в редакцию
28 октября 2008
Получить
полный текст
http://elibrary.ru/item.asp?id=12242537
<< Предыдущая статья | Год 2009. Выпуск 3 | Следующая статья >>
Система OrphusЕсли Вы обнаружили опечатку или неточность на странице сайта, выделите её и нажмите Ctrl+Enter

119526 Москва, пр-т Вернадского, д. 101, корп. 1, комн. 245 (495) 434-21-49 pmm@ipmnet.ru pmmedit@ipmnet.ru http://pmm.ipmnet.ru
Учредители: Российская академия наук, Отделение энергетики, машиностроения, механики и процессов управления РАН, ООО "Журналы по механике"
Свидетельство о регистрации СМИ № 0110178 выдано Министерством печати и информации Российской Федерации 04.02.1993 г.
© ООО "Журналы по механике"
webmaster
Rambler's Top100