Прикладная математика и механика (о журнале) Прикладная математика
и механика

Российская академия наук
 Журнал основан
в январе 1936 года
Выходит 6 раз в год
ISSN 0032-8235

Русский Русский  English English  О журнале | Выпуски | Для авторов | Редколлегия | Подписка | Контакты
 


ИПМех РАНХостинг предоставлен
Институтом проблем
механики 
им. А.Ю. Ишлинского РАН

Архив выпусков

Статей в базе данных сайта: 1923
На русском (ПММ): 1124
На английском (J. Appl. Math. Mech.): 799

<< Предыдущая статья | Год 2009. Выпуск 3 | Следующая статья >>
Бардин Б.С., Чекин А.М. О нелинейных колебаниях гамильтоновой системы при резонансе 3:1 // ПММ. 2009. Т. 73. Вып. 3. С. 353-367.
Год 2009 Том 73 Выпуск 3 Страницы 353-367
Название
статьи
О нелинейных колебаниях гамильтоновой системы при резонансе 3:1
Автор(ы) Бардин Б.С. (Москва, bsbardin@yandex.ru)
Чекин А.М. (Москва)
Коды статьи УДК 531.36:534.1
Аннотация

Рассматривается движение автономной гамильтоновой системы с двумя степенями свободы вблизи ее положения равновесия. Предполагается, что в некоторой окрестности положения равновесия гамильтониан - аналитическая и знакоопределенная функция, а частоты линейных колебаний удовлетворяют отношению 3:1. Проведен подробный анализ укороченной системы, отвечающей нормализованному гамильтониану, в котором отброшены члены выше четвертой степени. Показано, что укороченная система может быть проинтегрирована в эллиптических функциях Якоби, а ее решения описывают либо периодические движения, либо движения, асимптотические к периодическим, либо условно-периодические движения. На основании методов КАМ-теории установлено, что большинство условно-периодических движений сохраняются и в полной системе. Более того, в достаточно малой окрестности положения равновесия траектории полной системы, не являющиеся условно-периодическими, образуют множество экспоненциально малой меры. Результаты исследования применены в задаче о движении динамически симметричного спутника вблизи его цилиндрической прецессии.

Список
литературы
1.  Henrard J. Periodic orbits emanating from a resonant equilibrium // Celest. Mech. 1970. V. 1. № 3-4. P. 437-466.
2.  Henrard J. Lyapunov's center theorem for resonant equilibrium // J. Different. Equat. 1973. V. 14. №3. P. 431-441.
3.  Meyer K.R., Palmore J.I. A new class of periodic solutions in the restricted three body problem // J.Different. Equat. 1970. V. 8. № 2. P. 264-276.
4.  Roels J. Families of periodic solutions near a Hamiltonian equilibrium when the ratio of two eigenvalues is 3 //J. Different. Equat. 1971. V. 10. № 3. P. 431-447.
5.  Roels J. An extension to resonant cases of Liapunov's theorem concerning the periodic solutions near a Hamiltonian equilibrium III. Differen. Equat. 1971. V. 9. № 2. P. 300-324.
6.  Schmidt D.S. Periodic solutions near a resonant equilibrium of a Hamiltonian system // Celest. Mech. 1974. V. 9. № 1. P. 81-103.
7.  Schmidt D.S. Versal normal form of the Hamiltoniaan function of the restricted problem of three bodies near L4 //J. Comput. Appl. Math. 1994. V. 52. № 1-3. P. 155-176.
8.  Маркеев А.П. О нелинейных колебаниях гамильтоновой системы при резонансе 2:1 // ПММ. 1999. Т. 63. Вып. 5. С. 757-769.
9.  Bardin B.S. On motions near the Lagrange equilibrium point L4 in the case of Routh's critical mass ratio // Celest. Mech. 2002. V. 82. № 2. P. 163-177.
10.  Бардин Б.С. Об орбитальной устойчивости периодических движений гамильтоновой системы с двумя степенями свободы в случае резонанса 3:1 // ПММ. 2007. Т. 71. Вып. 6. С. 976-988.
11.  Beth H.J.E. The oscillations about a position of equilibrium where a simple linear relation exists between the frequencies of the principal vibrations //Phil. Mag. 1913. V.26. Ser. 6. P. 268-324.
12.  Korteweg D. Sur certaines vibrations d'orde superieur et d'intensite anomale, vibrations de relation, dans les mechanismes' a plusierurs degres de liberte" // Arch. Neerl. Sci. Exactes Natur. 1898. V. 1, Ser. 2. P. 229-260.
13.  Маркеев А.П. Резонансные эффекты и устойчивость стационарных вращений спутника // Космич. исследования. 1967. Т. 5. Вып. 3. С. 365-375.
14.  Арнольд В.И., Козлов В.В., Нейштадт А.И. Математические аспекты классической и небесной механики. М: Эдиториал УРСС. 2002. 414 с.
15.  Duistermaat J. Bifurcation of periodic solutions near equilibrium points of Hamiltonian systems // Lect. Notes in Mathematics. 1984. № 1057. P. 57-105.
16.  Elipe A. Complete reduction of oscillators in resonance p:q // Phys. Rev. E. 2000. V. 61. № 6. P. 6477-6484.
17.  Маркеев А.П. Об устойчивости и нелинейных колебаниях гамильтоновой системы в одном резонансном случае // Изв. РАН. 1998. № 4. С. 38-49.
18.  Маркеев А.П. О критическом случае пары нулевых корней в гамильтоновой системе с двумя степенями свободы // ПММ. 1998. Т. 62. Вып. 3. С. 372-382.
19.  Hardin B.S. On nonlinear motions of Hamiltonian system in case of fourth order resonance // Regul. Chaotic Dyn. 2007. V. 12. № 1. P. 86-100.
20.  Маркеев А.П. Точки либрации в небесной механике и космодинамике. М.: Наука, 1978. 312 с.
21.  Арнольд В.И. Математические методы классической механики. М.: Едиториал УРСС, 2003.416 с.
22.  Арнольд В.И. Малые знаменатели и проблемы устойчивости движения в классической и небесной механике // Успехи мат. наук. 1963. Т. 18. Вып. 6. С. 91-192.
23.  Нейштадт A.M. Оценки в теореме Колмогорова о сохранении условно-периодических движений // ПММ. 1981. Т. 45. Вып. 6. С. 1016-1025.
24.  Белецкий В.В. Движение спутника относительно центра масс в гравитационном поле. М.: Изд-во МГУ, 1975. 308 с.
25.  Черноусъко ФЛ. Об устойчивости регулярной прецессии спутника // ПММ. 1964. Т. 28. Вып. 1.С. 155-157.
26.  Маркеев А.П. Об устойчивости канонической системы с двумя степенями свободы при наличии резонанса // ПММ. 1968. Т. 32. Вып. 4. С. 738-744.
27.  Маркеев А.П. К задаче устойчивости одного случая регулярной прецессии твердого тела в центральном гравитационном поле // Сб. научн. тр. МАИ. 1978. Вып. 460. С. 13-17.
28.  Маркеев А.П. К задаче об устойчивости положения равновесия гамильтоновой системы при резонансе 3:1 // ПММ. 2001. Т. 65. Вып. 4. С. 653-660.
29.  Сокольский А.Г. К задаче об устойчивости регулярных прецессий симметричного спутника // Космич. исследования. 1980. Т. 18. Вып. 5. С. 698-706.
Поступила
в редакцию
25 сентября 2008
Получить
полный текст
http://elibrary.ru/item.asp?id=12242529
<< Предыдущая статья | Год 2009. Выпуск 3 | Следующая статья >>
Система OrphusЕсли Вы обнаружили опечатку или неточность на странице сайта, выделите её и нажмите Ctrl+Enter

119526 Москва, пр-т Вернадского, д. 101, корп. 1, комн. 245 (495) 434-21-49 pmm@ipmnet.ru pmmedit@ipmnet.ru http://pmm.ipmnet.ru
Учредители: Российская академия наук, Отделение энергетики, машиностроения, механики и процессов управления РАН, ООО "Журналы по механике"
Свидетельство о регистрации СМИ № 0110178 выдано Министерством печати и информации Российской Федерации 04.02.1993 г.
© ООО "Журналы по механике"
webmaster
Rambler's Top100