Прикладная математика и механика (о журнале) Прикладная математика
и механика

Российская академия наук
 Журнал основан
в январе 1936 года
Выходит 6 раз в год
ISSN 0032-8235

Русский Русский  English English  О журнале | Выпуски | Для авторов | Редколлегия | Подписка | Контакты
 


ИПМех РАНХостинг предоставлен
Институтом проблем
механики 
им. А.Ю. Ишлинского РАН

Архив выпусков

Статей в базе данных сайта: 1923
На русском (ПММ): 1124
На английском (J. Appl. Math. Mech.): 799

<< Предыдущая статья | Год 2009. Выпуск 2 | Следующая статья >>
Акуленко Л.Д., Ковалева А.С. Оценка времени удержания возмущенной лагранжевой системы в заданной области // ПММ. 2009. Т. 73. Вып. 2. С. 163-175.
Год 2009 Том 73 Выпуск 2 Страницы 163-175
Название
статьи
Оценка времени удержания возмущенной лагранжевой системы в заданной области
Автор(ы) Акуленко Л.Д. (Москва, kumak@ipmnet.ru)
Ковалева А.С. (Москва)
Коды статьи УДК 531.36
Аннотация

Исследована задача оценки среднего времени пребывания слабо возмущенной динамической системы в фиксированной области фазовых переменных. Движение описывается уравнениями Лагранжа с потенциалом сил притяжения и при наличии аддитивных диссипативных сил. Получена в гамильтоновых переменных соответствующая задача Коши для нелинейного уравнения в частных производных первого порядка. Ее классическое положительное решение определяет функционал действия и искомую оценку интервала времени. Установлена структура уравнений, допускающая явное решение в терминах выражений для кинетической и потенциальной энергии, а также диссипативной и дисперсионной матриц для случайного возмущения винеровского типа. Изучено явление выхода фазовой точки на различные участки границы области. В качестве примеров исследованы содержательные задачи об оценке времени переворота внутреннего кольца гироскопа, достижения заданного уровня или потенциального барьера многомерной колебательной системой, обладающей центральной симметрией, и выхода нелинейной системы с двумя степенями свободы для потенциала типа Хенона-Хейлиса за пределы потенциального барьера.

Список
литературы
1.  Freidlin M.I., Wentzell A.D. Random Perturbations of Dynamical Systems. N. Y.: Springer, 1998. 430 p.
2.  Kushner HJ. Approximation and Weak Convergence Methods for Random Processes, with Applications to Stochastic System Theory. Cambridge: The MIT Press, 1984. 269 p.
3.  Dupuis P., Kushner HJ. Minimizing Escape Probability // SIAM J. Control Optim. 1989. V. 27. № 2. P. 432-445.
4.  Dupuis P., McEneaney W.M. Risk-sensitive and Robust Escape Criteria // SIAM J: Control Optim. 1997. V. 35. № 6. P. 2021-2049.
5.  Акуленко Л.Д., Ковалева А.С. Асимптотическая оценка вероятности и среднего времени удержания подвижной цели в заданной области // Докл. РАН. 2003. Т. 392. № 4. С. 462-466.
6.  Акуленко Л.Д., Ковалева А.С. Асимптотическая оценка вероятности и среднего времени пребывания точки в круговой области // Докл. РАН. 2005. Т. 401. № 2. С. 177-180.
7.  Ковалева А.С, Акуленко Л.Д. Оценка времени удержания слабо возмущенной Лагранжевой системы в заданной области // Докл. РАН. 2006. Т. 411. № 1. С. 25-29.
8.  Kovaleva A., Akulenko L. Approximation of escape time for Lagrangian systems with fast noise // IEEE Trans. Automat. Control. 2007. V. 52. № 12. P. 2938-2941.
9.  Lichtenberg A.J., Lieberman MA. Regular and Stochastic Motion. N. Y.: Springer, 1983 = Лихтенберг А.,Либерман М. Регулярная и стохастическая динамика. М.: Мир, 1984. 528 с.
10.  Blaquiere A. Nonlinear System Analysis. N. Y.: Acad. Press, 1966 = Блакьер О. Анализ нелинейных систем. М.: Мир, 1969. 400 с.
11.  Гантмахер Ф.Р. Лекции по аналитической механике. М.: Наука, 1966. 300 с.
12.  Катке Е. Differentialgleichungen Losungsmethoden und Lbsungen. T. 2. Partielle Differentialglei-chungen Erster Ordnung fur eine Gesuchte Funktion. Leipzig: Geest und Portig, 1959 = Камке Э. Справочник по дифференциальным уравнениям в частных производных первого порядка. М.: Наука, 1966.260 с.
13.  Fiacco A.V., McKormick G.P. Nonlinear Programming. N. Y.: Wiley, 1968 = Фиакко А.В., Мак-Коржик Г.П. Нелинейное программирование. М.: Мир, 1972. 240 с.
14.  Климов Д.М., Рогачева Л.Н., Филиппов В.А. Резонансные режимы гироскопа в кардановом подвесе // Изв. АН СССР. МТТ. 1972. № 4. С. 3-14.
Поступила
в редакцию
12 августа 2008
Получить
полный текст
http://elibrary.ru/item.asp?id=11787160
<< Предыдущая статья | Год 2009. Выпуск 2 | Следующая статья >>
Система OrphusЕсли Вы обнаружили опечатку или неточность на странице сайта, выделите её и нажмите Ctrl+Enter

119526 Москва, пр-т Вернадского, д. 101, корп. 1, комн. 245 (495) 434-21-49 pmm@ipmnet.ru pmmedit@ipmnet.ru http://pmm.ipmnet.ru
Учредители: Российская академия наук, Отделение энергетики, машиностроения, механики и процессов управления РАН, ООО "Журналы по механике"
Свидетельство о регистрации СМИ № 0110178 выдано Министерством печати и информации Российской Федерации 04.02.1993 г.
© ООО "Журналы по механике"
webmaster
Rambler's Top100