Прикладная математика и механика (о журнале) Прикладная математика
и механика

Российская академия наук
 Журнал основан
в январе 1936 года
Выходит 6 раз в год
ISSN 0032-8235

Русский Русский  English English  О журнале | Выпуски | Для авторов | Редколлегия | Подписка | Контакты
 


ИПМех РАНХостинг предоставлен
Институтом проблем
механики 
им. А.Ю. Ишлинского РАН

Архив выпусков

Статей в базе данных сайта: 1923
На русском (ПММ): 1124
На английском (J. Appl. Math. Mech.): 799

<< Предыдущая статья | Год 2007. Выпуск 6 | Следующая статья >>
Бардин Б.С. Об орбитальной устойчивости периодических движений гамильтоновой системы с двумя степенями свободы в случае резонанса 3 : 1 // ПММ. 2007. Т. 71. Вып. 6. С. 976-988.
Год 2007 Том 71 Выпуск 6 Страницы 976-988
Название
статьи
Об орбитальной устойчивости периодических движений гамильтоновой системы с двумя степенями свободы в случае резонанса 3 : 1
Автор(ы) Бардин Б.С. (Москва, bardin@yandex.ru)
Коды статьи УДК 531.36:534.1
Аннотация

Рассматривается задача об орбитальной устойчивости периодических движений, рождающихся из положения равновесия автономной гамильтоновой системы с двумя степенями свободы. Функция Гамильтона предполагается аналитической и знакопеременной в некоторой окрестности положения равновесия, собственные значения матрицы линеаризованной системы чисто мнимы, а частоты линейных колебаний удовлетворяют отношению 3:1. Задача об орбитальной устойчивости периодических движений решается в строгой нелинейной постановке. Показано, что короткопериодические движения орбитально устойчивы за исключением лишь случая, отвечающего бифуркации короткопериодических и долгопериодических движений. В этом особенном случае имеется неустойчивая короткопериодическая орбита. Установлено, что если положение равновесия устойчиво, то в зависимости от значений параметров система имеет либо одно семейство орбитально устойчивых долгопериодических движений, либо два семейства орбитально устойчивых и одно семейство неустойчивых долгопериодических движений. Если же положение равновесия неустойчиво, то имеется либо одно семейство неустойчивых долгопериодических движений, либо одно семейство орбитально устойчивых и два семейства неустойчивых долгопериодических движений. Исключение могут составить только особые случаи, отвечающие бифуркации долгопериодических движений или вырождению в задаче об устойчивости, когда нужно проводить дополнительный анализ. В качестве приложения рассмотрена задача об орбитальной устойчивости периодических движений динамически симметричного спутника вблизи его стационарного вращения.

Список
литературы
1.  Маркеев А.П. Точки либрации в небесной механике и космодинамике. М.: Наука, 1978. 312 с.
2.  Маркеев А.П. Об устойчивости и нелинейных колебаниях гамильтоновой системы в одном резонансном случае // Изв. РАН. МТТ. 1998. № 4. С. 38-49.
3.  Маркеев А.П. О критическом случае пары нулевых корней в гамильтоновой системе с двумя степенями свободы // ПММ. 1998. Т. 62. Вып. 3. С. 372-382.
4.  Маркеев А.П. О нелинейных колебаниях гамильтоновой системы при резонансе 2:1 // ПММ. 1999. Т. 63. Вып. 5. С. 757-769.
5.  Bardin B.S. On motions near the Lagrange equilibrium point L4 in the case of Routh's critical mass ratio // Celest. Mech. 2002. V. 82. № 2. P. 163-177.
6.  Ляпунов A.M. Общая задача об устойчивости движения // Собр. соч. М.; Л.: Изд-во АН СССР, 1956. Т. 2. С. 7-263.
7.  Sigel C.L. Vorlesungen uber Himmelsmechanik. Berlin etc.: Springer, 1956
8.  Зигель K.Л. Лекции по небесной механике. М.: Изд-во иностр. лит., 1959. 300 с.
9.  Moser J.K. Lections on Hamiltonian Systems. Providence, R.I.: Amer. Math. Soc, 1968
10.  Мозер Ю. Лекции о гамильтоновых системах. М.: Мир, 1973. 167 с.
11.  Арнольд В.И. Малые знаменатели и проблемы устойчивости движения в классической и небесной механике // Успехи мат. наук. 1963. Т. 18. Вып. 6. С. 91-192.
12.  Giacaglia G.E.O. Perturbation Methoda in Non-Linear Systems. N.Y. etc.: Springer, 1972
13.  Джакалья Г.Е.О. Методы теории возмущений для нелинейных систем. М.: Наука, 1979. 319 с.
14.  Henrard J. Lyapunov's center theorem for resonant equilibrium // J. Different. Equat. 1973. V. 14. №3. P. 431-441.
15.  Roels J. Families of periodic solutions near a Hamiltonian equilibrium when the ratio of two eigenvalues is 3 // J. Different. Equat. 1971. V. 10. № 3. P. 431-447.
16.  Schmidt D.S. Periodic solutions near a resonant equilibrium of a Hamiltonian system // Celestial Mech. 1974. V. 9. № 1. P. 81-103.
17.  Маркеев А.П. Резонансные эффекты и устойчивость стационарных движений спутника // Космич. исслед. 1967. Т. 5. Вып. 3. С. 365-375.
18.  Белецкий В.В. Движение спутника относительно центра масс в гравитационном поле. М.: Изд-во МГУ, 1975. 308 с.
19.  Маркеев А.П. Об устойчивости канонической системы с двумя степенями свободы при наличии резонанса // ПММ. 1968. Т. 32. Вып. 4. С. 738-744.
20.  Сокольский А.Г. К задаче об устойчивости регулярных прецессий симметричного спутника // Космич. исслед. 1980. Т. 18. Вып. 5. С. 698-706.
Получить
полный текст
http://elibrary.ru/item.asp?id=9940398
<< Предыдущая статья | Год 2007. Выпуск 6 | Следующая статья >>
Система OrphusЕсли Вы обнаружили опечатку или неточность на странице сайта, выделите её и нажмите Ctrl+Enter

119526 Москва, пр-т Вернадского, д. 101, корп. 1, комн. 245 (495) 434-21-49 pmm@ipmnet.ru pmmedit@ipmnet.ru http://pmm.ipmnet.ru
Учредители: Российская академия наук, Отделение энергетики, машиностроения, механики и процессов управления РАН, ООО "Журналы по механике"
Свидетельство о регистрации СМИ № 0110178 выдано Министерством печати и информации Российской Федерации 04.02.1993 г.
© ООО "Журналы по механике"
webmaster
Rambler's Top100