Прикладная математика и механика (о журнале) Прикладная математика
и механика

Российская академия наук
 Журнал основан
в январе 1936 года
Выходит 6 раз в год
ISSN 0032-8235

Русский Русский  English English  О журнале | Выпуски | Для авторов | Редколлегия | Подписка | Контакты
 


ИПМех РАНХостинг предоставлен
Институтом проблем
механики 
им. А.Ю. Ишлинского РАН

Архив выпусков

Статей в базе данных сайта: 1923
На русском (ПММ): 1124
На английском (J. Appl. Math. Mech.): 799

<< Предыдущая статья | Год 2007. Выпуск 2 | Следующая статья >>
Брюно А.Д. Анализ уравнений Эйлера-Пуассона методами степенной геометрии и нормальной формы // ПММ. 2007. Т. 71. Вып. 2. С. 192-227.
Год 2007 Том 71 Выпуск 2 Страницы 192-227
Название
статьи
Анализ уравнений Эйлера-Пуассона методами степенной геометрии и нормальной формы
Автор(ы) Брюно А.Д. (brunoa@mail.ru)
Коды статьи УДК 531.18
Аннотация

Новые подходы и методы изучения нелинейных задач применяются к классической задаче о движении тяжелого твердого тела вокруг закрепленной точки, т.е. к системе уравнений Эйлера-Пуассона. С помощью степенной геометрии найдены все асимптотические разложения решений уравнений Ковалевского, к которым приводятся уравнения Эйлера-Пуассона при определенных ограничениях, налагаемых на параметры; они образуют 24 семейства. Затем на основе этих разложений найдены все точные решения уравнений Ковалевского определенного класса (включающего почти все известные точные решения). При этом получено пять новых семейств таких решений; все они комплексные. Вместо традиционного изучения глобальной интегрируемости уравнений Эйлера-Пуассона предложено изучать их локальную интегрируемость вблизи стационарных и периодических решений. Для этого используются нормальные формы. С их помощью обнаружены множества вещественных стационарных решений, вблизи которых эти уравнения локально интегрируемы. Также обнаружены другие вещественные стационарные решения, вблизи которых уравнения Эйлера-Пуассона локально неинтегрируемы. Это установлено с помощью развитой теории резонансной нормальной формы и компьютерных вычислений коэффициентов нормальной формы.

Список
литературы
1.  Euler L. Decouverte d'une nouveau principle de mecanique // Mem. de Г Acad. Royal des Sci. et belles-lettres de Berlin. 1752. T. 6. P. 185-217.
2.  Голубев В.В. Лекции по интегрированию уравнений движения тяжелого твердого тела около неподвижной точки. М.: Гостехиздат, 1953, 288 с.
3.  Kowalewski N. Eine neue partikulare Losung der Differenzialgleichungen der Bewegung eines schweren starren Korpers um einen festen Punkt // Math. Ann. 1908. B. 65. S. 528-537.
4.  Брюно А.Д. Степенная геометрия в алгебраических и дифференциальных уравнениях. М.: Физматлит, 1998. 288 с.
5.  Брюно А.Д. Асимптотики решений обыкновенных дифференциальных уравнений. Препринт № 40. М.: ИПМ им. М.В. Келдыша, 2002. 23 с.
6.  Брюно А.Д. Разложения решений системы ОДУ. Препринт № 59. М.: ИПМ им. М.В. Келдыша, 2003. 27 с.
7.  Брюно А.Д. Степенные асимптотики решений системы ОДУ // Док. РАН. 2006. Т. 410. № 5. С. 583-586.
8.  Брюно А.Д. Степенные разложения решений системы алгебраических и дифференциальных уравнений // Док. РАН. 2001. Т. 380. № 3. С. 298-304.
9.  Брюно А.Д. Асимптотически близкие решения системы ОДУ: Препринт № 58. М.: ИПМ им. М.В. Келдыша, 2003. 12 с.
10.  Брюно А.Д., Лунев В.В. Модифицированная система уравнений движения твердого тела: Препринт № 49. М.: ИПМ им. М.В. Келдыша, 2001. 36 с.
11.  Брюно А.Д., Лунев В.В. Локальные разложения модифицированных движений твердого тела: Препринт № 73. М.: ИПМ им. М.В. Келдыша, 2001. 39 с.
12.  Брюно А.Д., Лунев В.В. Асимптотические разложения модифицированных движений твердого тела: Препринт № 90. М.: ИПМ им. М.В. Келдыша, 2001. 34 с.
13.  Брюно А.Д., Лунев В.В. Свойства разложений модифицированных движений твердого тела:Препринт № 23. М.: ИПМ им. М.В. Келдыша, 2002. 44 с.
14.  Брюно А.Д. Анализ уравнений Эйлера -Пуассона методами степенной геометрии: Препринт № 41. М.: ИПМ им. М.В. Келдыша, 2002. 20 с.
15.  Брюно А.Д., Лунев В.В. О вычислении степенных разложений модифицированных движений твердого тела // Докл. РАН. 2002. Т. 386. № 1. С. 11-17.
16.  Брюно А.Д., Лунев В.В. Семейства степенных разложений модифицированных движений твердого тела // Докл. РАН. 2002. Т. 387. № 3. С. 297-303.
17.  Брюно А.Д. Степенные свойства движений твердого тела // Докл. РАН. 2002. Т. 387. № 6. С. 727-732.
18.  Брюно А.Д. Анализ уравнений Эйлера -Пуассона методами степенной геометрии // Механика твердого тела. Ин-т прикл. мат. и мех., Донецк. 2002. Вып. 32. С. 3-15.
19.  Брюно А.Д., Гашененко И.Н. Последние разложения решений модифицированных движений твердого тела: Препринт № 65. М.: ИПМ им. М.В. Келдыша, 2005. 13 с.
20.  Брюно А.Д. Сложные разложения решений системы ОДУ. Препринт № 81. М.: ИПМ им. М.В. Келдыша, 2006. 13 с.
21.  Аппельрот Г.Г. По поводу первого параграфа мемуара С.В. Ковалевской // Мат. сб. 1892. Т. 16. № 3. С. 483-507, 592-596.
22.  Ковалевская С.В. Об одном свойстве системы дифференциальных уравнений, определяющей вращение твердого тела около неподвижной точки // Научные работы. М.; Л.: Изд-во АН СССР, 1948. С. 221-234.
23.  Гашененко И.Н. О мероморфных решениях уравнений Эйлера-Пуассона // Механика твердого тела. Ин-т прикл. мат. и мех., Донецк. 1999. Вып. 28. С. 1-8.
24.  Стеклов В.А. Новое частное решение дифференциальных уравнений движения тяжелого твердого тела, имеющего неподвижную точку // Тр. отд. физ. наук О-ва любителей естествознания. 1899. Т. 10. Вып. 1. С. 1-3.
25.  Горячев Д.Н. Новое частное решение задачи о движении тяжелого твердого тела вокруг неподвижной точки // Тр. отд. физ. наук О-ва любителей естествознания. 1899. Т. 10. Вып. 1.С. 23-24.
26.  Чаплыгин С.А. Новое частное решение задачи о движении тяжелого твердого тела вокруг неподвижной точки // Собр. соч. М.: Гостехиздат, 1948. Т. 1. С. 125-132.
27.  Аппельрот Г.Г. Не вполне симметричные тяжелые гироскопы // Движение твердого тела вокруг неподвижной точки. Сборник, посвященный памяти СВ. Ковалевской. М.; Л.: Изд-во АН СССР, 1940. С. 61-155.
28.  Горр Г.В. Об алгебраическом инвариантном соотношении уравнений движения тела, имеющего неподвижную точку // Механика твердого тела. Киев: Наук. думка, 1969. Вып. 1. С. 89-102.
29.  Горр Г.В. Об одном движении тяжелого твердого тела в случае Горячева-Чаплыгина // ПММ. 1970. Т. 34. Вып. 6. С. 1139-1143.
30.  Докшевич А.И. Решения в конечном виде уравнений Эйлера-Пуассона. Киев: Наукова Думка. 1992. 167 с.
31.  Брюно А.Д., Гашененко И.Н. Простые конечные решения уравнений Н. Ковалевского: Препринт № 68. М: ИПМ им. М.В. Келдыша, 2005. 32 с.
32.  Брюно А.Д., Гашененко И.Н. Конечные решения уравнений Н. Ковалевского // Механика твердого тела. Донецк: Ин-т прикл. мат. и мех., 2005. Вып. 35. С. 31-37.
33.  Брюно А.Д., Гашененко И.Н. Простые точные решения уравнений Н. Ковалевского // Докл. РАН. 2006. Т. 406. № 4. С. 439-442.
34.  Делоне Н.Б. Алгебраические интегралы движения тяжелого твердого тела около неподвижной точки. СПб., 1892. 78 с.
35.  Bruno A.D., Edneral V.F. Normal forms and integrability of ODE systems // Proc. CASC 2005 / Eds. V.G. Ganzha, et al. LNCS 3718. Berlin: Springer, 2005. P. 65-74.
36.  Брюно А.Д. Нормальные формы и интегрируемость уравнений Эйлера-Пуассона: Препринт № 66. М.: ИПМ им. М.В. Келдыша, 2005. 22 с.
37.  Брюно А.Д., Еднерал В.Ф. Нормальные формы и интегрируемость систем ОДУ // Программирование. 2006. Т. 32. № 3. С. 22-29.
38.  Брюно А.Д. Теория нормальных форм уравнений Эйлера-Пуассона. Препринт № 100. М.: ИПМ им. М.В. Келдыша, 2005. 27 с.
39.  Брюно А.Д. Локальная интегрируемость уравнений Эйлера-Пуассона // Докл. РАН. 2006. Т. 409. № 3. С. 295-299.
40.  Bruno A.D., Edneral V.F. On integrability of the Euler-Poisson equations // Global Integrability of Field Theories / Eds J. Calmet et al. Karlsruhe:Universitaets-Verlag, 2006. P. 39-56.
41.  Брюно А.Д. Локальный метод нелинейного анализа дифференциальных уравнений. М.: Наука, 1979. 258 с.
42.  Брюно А.Д. Нормальная форма дифференциальных уравнений // Докл. АН СССР. 1964. Т. 157. № 6. С. 1276-1279.
43.  Брюно А.Д. Аналитическая форма дифференциальных уравнений // Тр. Моск. мат. О-ва. 1971. Т. 25. С. 119-262; 1972. Т. 26. С. 199-239.
44.  Румянцев В.В. Устойчивость перманентных вращений тяжелого твердого тела // ПММ. 1956. Т. 20. Вып. I.C. 51-66.
45.  Румянцев В.В. К устойчивости перманентных вращений твердого тела около неподвижной точки // ПММ. 1957. Т. 21. Вып. 3. С. 339-346.
46.  Рубоповский В.Н., Самсонов В.А. Устойчивость стационарных движений в примерах и задачах. М.: Наука, 1988. 304 с.
47.  Брюно А.Д. Нормальные формы и интегрируемость уравнений Эйлера-Пуассона // Механика твердого тела. Ин-т прикл. мат. и мех., Донецк. 2005. Вып. 35. С. 3-18.
48.  Edneral V.F., Khanin R. Application of the resonant normal form to high order nonlinear ODEs using MATHEMATICA // Nuclear Instruments and Methods in Physics Research, A. 2003. Vol. 502. № 2-3. P. 643-645.
49.  Гашененко И.Н., Кучер Е.Ю. Анализ изоэнергетических поверхностей для точных решений задачи о движении твердого тела // Механика твердого тела. Донецк: Ин-т прикл. мат. и мех., 2001. Вып. 31. С. 18-30.
50.  Гашененко И.Н., Кучер Е.Ю. Характеристические показатели периодических решений уравнений Эйлера-Пуассона // Механика твердого тела. Донецк: Ин-т прикл. мат. и мех., 2002. Вып. 32. С. 50-59.
51.  Кучер Е.Ю. Характеристические показатели периодических решений Стеклова и Чаплыгина // Механика твердого тела. Донецк: Ин-т прикл. мат. и мех., 2003. Вып. 33. С. 33-39.
52.  Kucher E. Lyapunov's exponents of periodic solutions in dynamics of rigid body // Proc. of the 7th Conf. on Dynam. Systems:Theory and Applications. Poland, Lodz, December 8-10, 2003. V. 1. P. 353-360.
53.  Козлов В.В. Методы качественного анализа в динамике твердого тела. М.: Ижевск: РХД, 2000. 255 с.
54.  Зиглин С.Л. Ветвление решений и несуществование первых интегралов в гамильтоновой механике // Функц. анализ и его прил. 1982. Т. 16. № 3 С. 30-41; 1983. Т. 17. № 1. С. 8-23.
55.  Брюно А.Д., Садов С.Ю. О формальном интеграле бездивергентной системы // Мат. заметки. 1995. Т. 57. № 6. С. 803-813.
56.  Брюно А.Д., Еднерал В.Ф. Вычисления нормальных форм уравнений Эйлера-Пуассона: Препринт № 1. М.: ИПМ им. М.В. Келдыша, 2007. 17 с.
57.  Брюно А.Д. Множества аналитичности нормализующего преобразования. 1. Основные результаты: Препринт № 97. М.: ИПМ им. М.В. Келдыша, 1974. 58 с.
58.  Брюно А.Д. Множества аналитичности нормализующего преобразования. 2. Применения и обобщения: Препринт № 98. М.: ИПМ им. М.В. Келдыша, 1974. 53 с.
59.  Bruno A.D. Local Methods in Nonlinear Differential Equations. Berlin; Heidelberg: Springer, 1989. 350 p.
Получить
полный текст
http://elibrary.ru/item.asp?id=9486340
<< Предыдущая статья | Год 2007. Выпуск 2 | Следующая статья >>
Система OrphusЕсли Вы обнаружили опечатку или неточность на странице сайта, выделите её и нажмите Ctrl+Enter

119526 Москва, пр-т Вернадского, д. 101, корп. 1, комн. 245 (495) 434-21-49 pmm@ipmnet.ru pmmedit@ipmnet.ru http://pmm.ipmnet.ru
Учредители: Российская академия наук, Отделение энергетики, машиностроения, механики и процессов управления РАН, ООО "Журналы по механике"
Свидетельство о регистрации СМИ № 0110178 выдано Министерством печати и информации Российской Федерации 04.02.1993 г.
© ООО "Журналы по механике"
webmaster
Rambler's Top100