Прикладная математика и механика (о журнале) Прикладная математика
и механика

Российская академия наук
 Журнал основан
в январе 1936 года
Выходит 6 раз в год
ISSN 0032-8235

Русский Русский  English English  О журнале | Выпуски | Для авторов | Редколлегия | Подписка | Контакты
 


ИПМех РАНХостинг предоставлен
Институтом проблем
механики 
им. А.Ю. Ишлинского РАН

Архив выпусков

Статей в базе данных сайта: 1923
На русском (ПММ): 1124
На английском (J. Appl. Math. Mech.): 799

<< Предыдущая статья | Год 2007. Выпуск 1 | Следующая статья >>
Еремеев В.А., Фрейдин А.Б., Шарипова Л.Л. Об устойчивости равновесия двух фазных упругих тел // ПММ. 2007. Т. 71. Вып. 1. С. 66-92.
Год 2007 Том 71 Выпуск 1 Страницы 66-92
Название
статьи
Об устойчивости равновесия двух фазных упругих тел
Автор(ы) Еремеев В.А. (Ростов-на-Дону, eremeyev@math.rsu.ru)
Фрейдин А.Б. (Санкт-Петербург, freidin@mechanics.ipme.ru)
Шарипова Л.Л. (Санкт-Петербург, leah@mechanics.ipme.ru)
Аннотация

Для случая малых деформаций исследуются особенности потери устойчивости упругих тел, испытывающих фазовые превращения. Неединственность решения краевой задачи описания термодинамического равновесия двухфазного тела обусловлена нелинейностью, связанной с неизвестной межфазной границей. Выбор решения может осуществляться на основе сравнения потенциальных энергий тела в двухфазных и однофазных состояниях и анализа локальной устойчивости двухфазных состояний. Сформулирована линеаризованная краевая задача, описывающая бесконечно малые возмущения начального термодинамически равновесного двухфазного состояния. Анализ устойчивости двухфазного состояния сводится к исследованию точек бифуркации и поведения малых решений системы интегро-дифференциальных уравнений относительно функций, описывающих возмущения межфазных границ. В качестве примера исследуется задача о неединственности и потере устойчивости центрально-симметричных равновесных двухфазных деформаций. Доказывается теорема о количестве центрально-симметричных решений. Исследуются энергетические изменения при возникновении и развитии двухфазных состояний и устойчивость полученных решений. Вводится понятие топологической неустойчивости как бифуркации, в результате которой изменяется тип геометрии решения краевой задачи, а именно появляются или исчезают поверхности раздела фаз. Строятся макродиаграммы деформирования, демонстрирующие эффект деформационного размягчения на пути фазового превращения.

Список
литературы
1.  Лихачев В.А., Кузьмин С.Л., Каменцева З.П. Эффект памяти формы. Л.: Изд-во ЛГУ, 1987.216 с.
2.  Материалы с эффектом памяти формы/Под ред. В.А. Лихачева. СПб.: Изд-во НИИХ СПбГУ, 1998.
3.  Бойко B.C., Гарбер Р.И., Косевич A.M. Обратимая пластичность кристаллов. М.: Наука, 1991.280 с.
4.  Gibbs J.W. Scientific Papers. V. 1. Thermodynamics. N.Y. etc.: Dover, 1906 = Гиббс Дж. Термодинамика. Статистическая механика. М.: Наука, 1982. 584 с.
5.  Гринфельд М.А. Об условиях термодинамического равновесия фаз нелинейно-упругого материала // Докл. АН СССР. 1980. Т. 251. № 4. С. 824-827.
6.  James R.D. Finite deformation by mechanical twinning // Arch. Rat. Mech. Anal. 1981. V. 77. P. 143-177.
7.  Трускиновский Л.М. Равновесные межфазные границы // Докл. АН СССР. 1982. Т. 265. №2. С. 306-310.
8.  Кондауров В.И., Никитин Л.В. О фазовых переходах первого рода в нелинейно-упругих средах // Докл. АН СССР. 1982. Т. 262. № 6. С. 1348-1351.
9.  Gurtin M.E. Two-phase deformations of elastic solids // Arch. Rat. Mech. Anal. 1983. V. 84. № 1. P. 1-29.
10.  Кондауров В.И., Никитин Л.В. Фазовые переходы первого рода в упруговязкопластической среде // Изв. АН СССР. МТТ. 1986. № 4. С. 130-139.
11.  Кондауров В.И., Никитин Л.В. Термомеханика фазовых переходов в упруговязкопластической среде при конечных деформациях // Матем. методы мех. деформ. твер. тела. М.: Наука, 1986. С. 56-63.
12.  Fosdick R., Hertog В. The Maxwell relation and Eshelby's conservation law for minimizers in elasticity theory // J. Elasticity. 1989. V. 22. P. 193-200.
13.  Кубланов Л.Б., Фрейдин А.Б. Зародыши твердой фазы в деформируемом материале // ПММ. 1988. Т. 52. Вып. 3. С. 493-501.
14.  Фрейдин А.Б. Трещины серебра и полосы сдвига в стеклообразных полимерах как слои новой фазы // Механика композит, материалов. 1989. № 1. С. 3-10.
15.  Гринфельд М.А. Методы механики сплошных сред в теории фазовых превращений. М.: Наука, 1990.312 с.
16.  Фрейдин А.Б., Чискис A.M. Зоны фазовых переходов в нелинейно-упругих изотропных материалах. Ч. 1. Основные соотношения // Изв. АН. МТТ. 1994. № 4. С. 91-109.
17.  Фрейдин А.Б., Чискис A.M. Зоны фазовых переходов в нелинейно-упругих изотропных материалах. Ч. 2. Несжимаемые материалы с потенциалом, зависящим только от одного из инвариантов тензора деформаций // Изв. РАН. МТТ. 1994. № 5. С. 49-61.
18.  Морозов Н.Ф., Назыров И.Р., Фрейдин А.Б. Одномерная задача о фазовом превращении упругого шара // Докл. РАН. 1996. Т. 346. № 2. С. 188-191.
19.  Морозов Н.Ф., Фрейдин А.Б. Зоны фазовых переходов и фазовые превращения упругих тел при различных видах напряженного состояния // Тр. Матем. ин-та им. В.А. Стеклова. 1998. Т. 223. С. 220-232.
20.  Назыров И.Р., Фрейдин А.Б. Фазовые превращения при деформировании твердых тел в модельной задаче об упругом шаре // Изв. РАН. МТТ. 1998. № 5. С. 52-71.
21.  Фрейдин А.Б. Приближение малых деформаций в теории фазовых превращений при деформировании упругих тел // Прочность и разрушение материалов и конструкций / Под ред. Н.Ф. Морозова. Исследования по упругости и пластичности. Вып. 18. СПб: Изд-во СПб ун-та. 1999. С. 266-290.
22.  Осмоловский В.Г. Вариационная задача о фазовых переходах в механике сплошной среды. СПб: Изд-во СПб ун-та, 2000. 262 с.
23.  Морозов Н.Ф., Фрейдин А.Б. Равновесные двухфазные поля деформаций в упругих телах // Тр. 27-й Летней школы "Анализ и синтез нелинейных механических колебательных систем" Санкт-Петербург, Репино, 1999. СПб.: ИПМаш РАН, 2000. С. 497-516.
24.  Фрейдин А.Б. О равновесии фаз изотропного нелинейно-упругого материала // Изв. вузов. Северо-Кавказ. регион. Естеств. науки. Спецвыпуск. Нелинейные проблемы механики сплошных сред. 2000. С. 150-168.
25.  Вакуленко А.А. О микро-и макрокинетике мартенситных превращений // Изв. РАН. МТТ. 2001. №5. С. 43-62.
26.  Freidin A.B., Vilchevskay E.N., Sharipova L.L. Two-phase deformations within the framework of phase transition zones // Theoret. and Apll. Mech. 2002. V. 28-29. P. 149-172.
27.  Фрейдин А.Б., Шарипова Л.Л. Равновесные двухфазные деформации и зоны фазовых переходов в приближении малых деформаций // Изв. вузов. Северо-Кавказ. регион. Естеств. науки. Спецвыпуск. Нелинейные проблемы механики сплошных сред. 2003. С. 291-298.
28.  Лихачев В.А., Малинин В.Т. Структурно-аналитическая теория прочности. СПб: Наука, 1993. 471 с.
29.  Мовчан А.А. Микромеханический подход к описанию деформации мартенситных превращений в сплавах с памятью формы // Изв. РАН. МТТ. 1995. № 1. С. 197-205.
30.  Мовчан А.А. Аналитическое решение задач о прямом и обратном превращении для сплавов с памятью формы // Изв. РАН. МТТ. 1996. № 4. С. 136-144.
31.  Еремеев В.А., Фрейдин А.Б., Шарипова ЛЛ. О центрально-симметричных двухфазных полях деформаций // Проблемы механики деформируемого твердого тела. Межвуз. сб-к к 70-летию акад. Морозова Н.Ф. СПб: Изд-во СПб ун-та. 2002. С. 111-122.
32.  Еремеев В.А., Фрейдин А.Б., Шарипова Л.Л. О неединственности и устойчивости в задачах равновесия упругих двухфазных тел // Докл. РАН. 2003. Т. 391. № 2. С. 189-193.
33.  Лодиз Р., Паркер Р. Рост монокристаллов. М.: Мир, 1974. 540 с.
34.  Любов Б.Я. Теория кристаллизации в больших объемах. М.: Наука. 1980. 512 с.
35.  Sekerka R.F. Morphological instabilities during phase transformations // Phase Transformations and Material Instabilities in Solids. Madison, Wis., 1983. Publ. Math. Res. Center Univ. Wisconsin, 52. Orlando, FL: Acad. Press, 1984. P. 147-162.
36.  Баландин Г.Ф. Основы теории формирования отливки. Ч. 1. Тепловые основы теории. Затвердевание и охлаждение отливки. М.: Машиностроение, 1976. 328 с.
37.  Еремеев В.А., Зубов Л.М. Об устойчивости равновесия нелинейно-упругих тел, испытывающих фазовые превращения // Изв. АН СССР. МТТ. 1991. № 2. С. 56-65.
38.  Еремеев В.А. Выпучивание нелинейно-упругой плиты, лежащей на поверхности жидкости, с учетом фазового перехода // ПМТФ. 1991. № 3. С. 141-147.
39.  Еремеев В.А. Равновесие и устойчивость микронеоднородных упругих тел, испытывающих фазовые превращения // Мат. моделирование. 1997. Т. 9. № 2. С. 66-69.
40.  Шарипова Л.Л., Еремеев В.А., Фрейдин А.Б. Об устойчивости упругого двухфазного шара // Изв. вузов. Северо-Кавказ. регион. Естеств. науки. Спецвыпуск. Матем. моделирование. 2001. С. 166-168.
41.  Мовчан А.А., Сильченко Л.Г. Устойчивость стойки Шенли при ползучести или при прямом термоупругом превращении // Мех. композ. материалов и конструкций. 2000. Т. 6. № 1. С. 89-102.
42.  Мовчан А.А., Казарина С.А. Экспериментальные исследования явления потери устойчивости, вызванной термоупругим фазовым превращением под действием сжимающих напряжений // Пробл. машиностроения и надежности машин. 2002. № 6. С. 82-89.
43.  Мовчан А.А., Сильченко Л.Г. Устойчивость стержня, претерпевающего прямое или обратное мартенситное превращение под действием сжимающих напряжений // ПМТФ. 2003. Т. 44. № 3. С. 169-178.
44.  Dunn J.E., Fosdick R.L. The morphology and stability of material phases // Arch. Rat. Mech. Anal. 1980. V. 74. №1. P. 1-29.
45.  Лейбензон Л.С. Собр. трудов. Т. 4. Гидроаэромеханика. Геофизика. М.: АН СССР, 1955. 400 с.
46.  Fu Y.B., Freidin A.B. Characterization and stability of two-phase piecewise-homogeneous deformations // Proc. Roy. Soc. London. Ser. A. 2004. V. 460. P. 3065-3094.
47.  Kunin LA. Elastic Media with Microstructure. II. Three-Dimentional Models. Berlin, etc.: Springer, 1983. 272 p.
48.  Knowles J.K. On the dissipation associated with equilibrium shocks in finite elasticity // J. Elasticity. 1979. V. 9. P. 131-158.
49.  Лурье A.M. Теория упругости. М.: Наука, 1970. 939 с.
50.  Fosdick R., Royer-Carfagni G.F. Alloy separation of a binary mixture in a stressed elastic sphere // J. Elasticity. 1996. V. 42. № 1. P. 49-77.
Получить
полный текст
http://elibrary.ru/item.asp?id=9466542
<< Предыдущая статья | Год 2007. Выпуск 1 | Следующая статья >>
Система OrphusЕсли Вы обнаружили опечатку или неточность на странице сайта, выделите её и нажмите Ctrl+Enter

119526 Москва, пр-т Вернадского, д. 101, корп. 1, комн. 245 (495) 434-21-49 pmm@ipmnet.ru pmmedit@ipmnet.ru http://pmm.ipmnet.ru
Учредители: Российская академия наук, Отделение энергетики, машиностроения, механики и процессов управления РАН, ООО "Журналы по механике"
Свидетельство о регистрации СМИ № 0110178 выдано Министерством печати и информации Российской Федерации 04.02.1993 г.
© ООО "Журналы по механике"
webmaster
Rambler's Top100