Архив выпусков

Исследуется влияние осциллирующего градиента давления на устойчивость плоского фронта вытеснения одной жидкости другой в ячейке Хеле–Шоу, которая является простой моделью как однородной пористой среды, так и отдельной трещины в пористой среде. Рассматриваются две несмешивающиеся несжимаемые жидкости, движущиеся под действием перепада давления, средняя компонента которого задает среднюю скорость вытеснения, а осциллирующая — периодические пульсации скорости. Показано, что в системе отсчета, связанной с фронтом, уравнения для малых возмущений сводятся к обобщенному уравнению Матьё (уравнению Хилла) с двумя осциллирующими членами – вязким и инерционным. Вязкий член обусловлен осциллирующим вязким трением о стенки ячейки и зависит от вязкостей жидкостей, а инерционный — неинерциальностью системы отсчета и совпадает с членом, возникающим в задаче о вибрации. В пределе высоких частот получено аналитическое выражение для инкремента нарастания возмущений и показано, что осциллирующий градиент давления оказывает стабилизирующее воздействие. Для конечных частот выполнен анализ устойчивости по Флоке и получены критические условия стабилизации в терминах амплитуды и частоты пульсаций давления. Аналитические результаты подтверждены прямым численным моделированием динамики фронта вытеснения с использованием метода функции уровня для отслеживания межфазной границы.