Архив выпусков

В работе рассматривается, как предварительное однородное напряженное состояние в нелинейном упругом материале влияет на зависимость линейного приращения напряжений от приращения деформаций. Лишь в случае, когда тензор начальных напряжений является шаровым, инкрементальные соотношения совпадают по форме с материально объективными уравнениями вблизи натурального состояния. Показано, что всестороннее растяжение или сжатие может превратить большой класс изотропных упругих континуумов в метаматериалы — ауксетики, либо в материалы с отрицательными сжимаемостью и модулем Юнга, а также могут возникнуть зоны, где скорость продольных волн выше скорости поперечных. Данные эффекты возможны в зонах, где выполняется условие сильной эллиптичности, то есть среда является устойчивой, хотя для отрицательного модуля объемного сжатия эффективная энергия деформации, построенная на основе инкрементальных соотношений, не будет положительно определенной. Это обусловлено тем, что продольная волна вызывает не только объемную деформацию, но и деформацию сдвига в среде. В качестве примера рассмотрены различные изотропные нелинейные материалы: физически линейный материал, класс материалов Пальмова с аддитивной энергией, в том числе с волюметрическими функциями Пальмова и Сассмана–Бате. Потенциал формоизменения влияет на поведение материала вблизи всестороннего растяжения или сжатия лишь через его первую и вторую производную в натуральном состоянии. Описанные эффекты проявятся для материалов, демонстрирующих достаточно мягкую реакцию на объемную деформацию вблизи натурального состояния. В качестве примера обычного материала в рамках моделей Пальмова и Сассмана–Бате рассмотрена мягкая прозрачная вулканизированная резина и продемонстрировано, что при малом всестороннем растяжении она теряет устойчивость.