Архив выпусков

Работа носит обзорный аналитический характер. Излагаются кватернионные и бикватернионные методы описания движения, модели теории конечных перемещений и регулярной кинематики твердого тела, основанные на использовании четырехмерных вещественных и дуальных параметров Эйлера (Родрига-Гамильтона). Эти модели, в отличие от классических моделей кинематики в углах Эйлера-Крылова и в их дуальных аналогах, не имеют особенностей типа деления на ноль и не содержат тригонометрических функций, что повышает эффективность аналитического исследования и численного решения задач механики, инерциальной навигации и управления движением. Обсуждается проблема регуляризации дифференциальных уравнений возмущенной пространственной задачи двух тел, лежащих в основе небесной механики и механики космического полета (астродинамики), с помощью использования параметров Эйлера, четырехмерных переменных Кустаанхеймо-Штифеля и их модификаций, кватернионов Гамильтона: проблема устранения особенностей типа сингулярностей (деления на ноль), которые порождаются действующими на небесное или космическое тело ньютоновскими гравитационными силами и которые осложняют аналитическое и численное исследование движения тела вблизи гравитирующих тел или его движения по сильно вытянутым орбитам. Излагается история проблемы регуляризации и регулярные уравнения Кустаанхеймо-Штифеля, нашедшие широкое применение в небесной механике и астродинамике. Излагаются кватернионные методы регуляризации, имеющие ряд преимуществ перед матричной регуляризацией Кустаанхеймо-Штифеля, и различные регулярные кватернионные уравнения возмущенной пространственной задачи двух тел (как для абсолютного, так и для относительного движения), которые целесообразно использовать для прогноза и коррекции орбитального движения небесных и космических тел.