| | Прикладная математика и механика Российская академия наук | | Журнал основан
в январе 1936 года
Выходит 6 раз в год
ISSN 0032-8235 |
Архив выпусков
Статей в базе данных сайта: | | 10512 |
На русском (ПММ): | | 9713 |
На английском (J. Appl. Math. Mech.): | | 799 |
|
<< Предыдущая статья | Год 2023. Выпуск 4 | Следующая статья >> |
Челноков Ю.Н. Кватернионные и бикватернионные методы и регулярные модели аналитической механики (обзор) // ПММ. 2023. Т. 87. Вып. 4. С. 519-556. |
Год |
2023 |
Том |
87 |
Выпуск |
4 |
Страницы |
519-556 |
DOI |
10.31857/S0032823523040033 | EDN |
NBKLFD |
Название статьи |
Кватернионные и бикватернионные методы и регулярные модели аналитической механики (обзор) |
Автор(ы) |
Челноков Ю.Н. (Институт проблем точной механики и управления РАН, Саратов, Россия, ChelnokovYuN@gmail.com) |
Коды статьи |
УДК 531.36 |
Аннотация |
Работа носит обзорный аналитический характер. Излагаются кватернионные и бикватернионные методы описания движения, модели теории конечных перемещений и регулярной кинематики твердого тела, основанные на использовании четырехмерных вещественных и дуальных параметров Эйлера (Родрига-Гамильтона). Эти модели, в отличие от классических моделей кинематики в углах Эйлера-Крылова и в их дуальных аналогах, не имеют особенностей типа деления на ноль и не содержат тригонометрических функций, что повышает эффективность аналитического исследования и численного решения задач механики, инерциальной навигации и управления движением. Обсуждается проблема регуляризации дифференциальных уравнений возмущенной пространственной задачи двух тел, лежащих в основе небесной механики и механики космического полета (астродинамики), с помощью использования параметров Эйлера, четырехмерных переменных Кустаанхеймо-Штифеля и их модификаций, кватернионов Гамильтона: проблема устранения особенностей типа сингулярностей (деления на ноль), которые порождаются действующими на небесное или космическое тело ньютоновскими гравитационными силами и которые осложняют аналитическое и численное исследование движения тела вблизи гравитирующих тел или его движения по сильно вытянутым орбитам. Излагается история проблемы регуляризации и регулярные уравнения Кустаанхеймо-Штифеля, нашедшие широкое применение в небесной механике и астродинамике. Излагаются кватернионные методы регуляризации, имеющие ряд преимуществ перед матричной регуляризацией Кустаанхеймо-Штифеля, и различные регулярные кватернионные уравнения возмущенной пространственной задачи двух тел (как для абсолютного, так и для относительного движения), которые целесообразно использовать для прогноза и коррекции орбитального движения небесных и космических тел. |
Ключевые слова |
аналитическая механика, геометрия движения, регулярная кинематика, механика космического полета (астродинамика), возмущенная пространственная задача двух тел, регуляризация особенностей, порождаемых гравитационными силами, уравнения орбитального движения, параметры Эйлера (Родрига-Гамильтона), переменные Кустаанхеймо-Штифеля, кватернионы, бикватернионы |
Поступила в редакцию |
22 мая 2023 | После доработки |
15 июня 2023 | Принята к публикации |
20 июня 2023 |
Получить полный текст |
|
<< Предыдущая статья | Год 2023. Выпуск 4 | Следующая статья >> |
|
Если Вы обнаружили опечатку или неточность на странице сайта, выделите её и нажмите Ctrl+Enter
|
|