Архив выпусков

Построена теория трехмерных и четырехмерных кососимметрических операторов вращения, порождаемых экспоненциальными представлениями ортогональных операторов или их представлениями с помощью формул Кэли. К порождающим ортогональным операторам относятся матрица направляющих косинусов углов, кватернионная матрица параметров Эйлера (Родрига-Гамильтона) и кватернион вращения Гамильтона. Изложены новые матричные и кватернионные кинематические уравнения вращения твердого тела в четырехмерных кососимметрических матрицах и в кватернионах с нулевыми скалярными частями (в ассоциированных кватернионах). Показано их преимущество по сравнению с известными кинематическими уравнениями вращения в трехмерных кососимметрических матрицах и по сравнению с векторными кинематическими уравнениями. В качестве актуального приложения предложенных уравнений рассмотрено построение высокоточных алгоритмов определения ориентации движущегося объекта в инерциальной системе координат с помощью бесплатформенной инерциальной навигационной системы. Кососимметрические матрицы четвертого (четного) порядка и ассоциированные кватернионы имеют качественные преимущества перед кососимметрическими матрицами третьего (нечетного) порядка и векторами. Это делает использование предложенных кинематических уравнений вращения в задачах ориентации и навигации более эффективным по сравнению с традиционно используемыми уравнениями в трехмерных кососимметрических операторах.