Архив выпусков

Рассматривается движение однородного эллипсоида по неподвижной горизонтальной плоскости в однородном поле тяжести. Плоскость считается абсолютно гладкой, а полуоси эллипсоида различными. Существует положение устойчивого равновесия, когда эллипсоид опирается на плоскость наинизшей точкой своей поверхности. Исследуются нелинейные колебания эллипсоида в окрестности этого равновесия. Анализ осуществляется при помощи методов классической теории возмущений, КАМ-теории и алгоритмов компьютерной алгебры. Получена нормальная форма функции Гамильтона возмущенного движения до членов шестой степени включительно относительно отклонений от положения равновесия. Дано приближенное аналитическое представление колмогоровского множества условно-периодических колебаний, указана оценка меры этого множества. Исследована задача о существовании и орбитальной устойчивости периодических движений, рождающихся из устойчивого равновесия в резонансном и нерезонансном случаях.