Архив выпусков

Исследуется движение тяжелого твердого тела, одна из точек которого (точка подвеса) совершает высокочастотные горизонтальные вибрации, а геометрия масс тела для этой точки отвечает случаю С.В. Ковалевской. Задача рассматривается в рамках приближенной автономной системы дифференциальных уравнений, записанных в гамильтоновой форме. Изучаются частные движения тела - маятниковые колебания и вращения вокруг горизонтально расположенной главной оси инерции, являющейся либо осью динамической симметрии, либо осью из экваториальной плоскости инерции. При этом радиус-вектор центра масс тела относительно точки подвеса совершает маятниковые движения в вертикальной плоскости, содержащей ось вибрации (продольные движения) или перпендикулярной этой оси (поперечные движения). В данной работе завершен начатый ранее линейный анализ орбитальной устойчивости описанных маятниковых движений, проводимый с учетом пространственных возмущений. Эта задача сведена к эквивалентной задаче об устойчивости тривиального равновесия редуцированной неавтономной системы с двумя степенями свободы. В областях устойчивости в линейном приближении проведен подробный нелинейный анализ орбитальной устойчивости. Проверены критерии устойчивости для большинства (в смысле меры Лебега) начальных условий, критерии формальной устойчивости, а также рассмотрены случаи резонансов четвертого порядка.