Архив выпусков

Построено точное двухпараметрическое решение задачи Коши о течении двухслойной мелкой воды под твердой крышкой - двух бесконечных соприкасающихся слоев жидкости с малой разницей плотности, движущихся с различными скоростями в горизонтальном канале с твердыми стенками. Искажение границы раздела слоев происходит ввиду неустойчивости Кельвина-Гельмгольца. Задача описывается системой двух квазилинейных уравнений гиперболического типа в частных производных первого порядка. Для построения решения использован вариант метода годографа на основе закона сохранения, позволяющий преобразовать систему квазилинейных уравнений в частных производных первого порядка к линейному уравнению с переменными коэффициентами в частных производных второго порядка, для которого указана функция Римана-Грина. Предложен способ восстановления явного решения задачи Коши на линиях уровня неявного решения, позволяющий, в конечном итоге, редуцировать решение исходной задачи к решению некоторой задачи Коши для системы обыкновенных дифференциальных уравнений. В качестве примера представлены результаты расчетов для пространственно периодических начальных данных.