Архив выпусков

Рассмотрена полубесконечная пластина Кирхгофа со свободным краем, частично лежащая на винклеровском основании (задача Неймана для бигармонического оператора, возмущенного малым свободным членом с компактным носителем). Показано, что для любого малого ε > 0 можно построить (неединственным образом) переменный коэффициент податливости основания порядка ε, при котором пластина приобретает собственное число ε⁴, вкрапленное в непрерывный спектр, а соответствующая собственная функция экспоненциально затухает на бесконечности. Проверено, что более одного малого собственного числа быть не может. Примечательно то, что у акустического волновода (задача Неймана для оператора Лапласа) малое положительное возмущение не может спровоцировать появление собственного числа около точки отсечки непрерывного спектра.