Архив выпусков

Рассматривается нелинейная задача конечного передвижения тяжелого твердого тела, подвешенного на нерастяжимом безынерционном тросе переменной длины с управляемым горизонтальным перемещением точки подвеса. Требуется переместить тело за определенное время из начального положения покоя в заданное конечное положение покоя с устранением колебаний в конце операции. Закон изменения длины троса считается заданным, а управляемое перемещение точки его подвеса - неизвестным. Приближенное решение задачи кинематического управления колебаниями системы, описываемой двумя нелинейными дифференциальными уравнениями с переменными коэффициентами для умеренно больших углов поворота натянутого троса и тела, ищется в рядах с неизвестными коэффициентами по методу Бубнова-Галёркина с использованием заданных базисных функций времени, удовлетворяющих некоторым начальным и конечным условиям. Ускорение точки подвеса троса ищется в виде конечного ряда по синусам с неизвестными коэффициентами. Получена связанная система нелинейных алгебраических уравнений для всех неизвестных коэффициентов, в которую входят уравнения метода Бубнова-Галёркина и нефиксированные при выборе базисных функций начальные и конечные данные. Эта система уравнений решается по методу последовательных приближений с использованием в первом приближении решений линеаризованных уравнений. На примерах системы с тросом постоянной и переменной длины выполнены расчеты с анализом точности решений путем сравнения их с численными решениями нелинейных дифференциальных уравнений прямой задачи по методу Адамса при найденных законах управления.