Архив выпусков

Рассматривается взаимообусловленное динамическое поведение двумерной упругой системы в форме полосы и движущегося по ней одномерного механического объекта. Плотность функции Лагранжа двумерной системы зависит от обобщенных координат и их производных до второго порядка включительно, а лагранжиан движущегося объекта в качестве одной из обобщенных координат содержит закон движения, являющийся неизвестной функцией задачи. Получены физически и математически корректные условия на движущейся границе как результат постановки самосогласованной краевой задачи, основанной на вариационном принципа Гамильтона. В качестве примера приводится постановка задачи о безотрывном движении стержня, совершающего изгибные и крутильные колебания, вдоль пластины, при учете инерции вращения ее элементов. Выведены дифференциальные и интегральные законы изменения энергии и волнового импульса как для всей сложной системы в целом, так и для отдельных ее частей. Найдены соотношения между компонентами вектора плотности потока энергии и тензора плотности потока волнового импульса, справедливые на движущейся границе.