Архив выпусков

Рассматриваются уравнения в частных производных второго порядка, описывающие поведение упругих тел и имеющие сингулярные решения. В отличие от традиционного дифференциального исчисления, основанного на анализе поведения функции в окрестности точки при бесконечно малых изменениях аргумента, вводятся нелокальная функция и ее производная, описывающие поведение функций на малом, но конечном интервале изменения аргумента. В результате порядок рассматриваемых уравнений повышается до четвертого, а решение традиционно сингулярных задач математической физики оказывается регулярным. Нелокальное решение задачи зависит от постоянного коэффициента, который предлагается определять экспериментально. В качестве приложений рассматриваются обобщенные решения уравнения математической физики и механики в декартовых, полярных и сферических координатах, описывающие изгиб тонкой мембраны и напряженное состояние упругого ортотропного шара.