Архив выпусков

Изучаются процессы развития линейных одномерных возмущений на слабонеоднородном стационарном фоне, т.е. на фоне, зависящем от координаты x через отношение x/L, где L - большой масштаб. Время развития возмущений T считается достаточно большим, так что возмущения успевают распространиться на расстояние, сравнимое с L, и неоднородность фона успевает повлиять на поведение возмущений. Подробно рассматриваются возмущения, порожденные локализованным в малой области внешним воздействием, ограниченным во времени. Предполагается, что во всей рассматриваемой области или ее части выполняются условия локальной неустойчивости, т.е. считается, что если «заморозить» параметры фона, считая фон однородным, то для состояний, соответствующих некоторой области значений x/L будут существовать растущие возмущения. На основании преобразования Фурье и применения метода перевала формулируется процедура нахождения асимптотики возмущений при больших значениях L и T. Возмущения могут описываться комплексными уравнениями Гамильтона, в которых функция Гамильтона - частота, выраженная из дисперсионного уравнения как функция волнового числа и координаты. В случае локальной неустойчивости эти величины комплексны. Рассматривается связь полученной асимптотики с собственными функциями задачи. Представлен пример построения асимптотики показателя усиления; она совпала, в рамках принятой точности, с показателем усиления, найденным из построенного точного решения задачи. Указано на существование собственных функций и оценены соответствующие собственные частоты.