Архив выпусков

В полярных координатах изучается система двух дифференциальных уравнений упругого равновесия, когда коэффициент Пуассона является произвольной достаточно гладкой функцией угловой координаты, а модуль сдвига постоянный. При этом модуль упругости также оказывается зависящим от угловой координаты. Предложено общее представление решения этой системы, которое приводит к векторному уравнению Лапласа и скалярному уравнению Пуассона, правая часть которого зависит от коэффициента Пуассона. При проецировании векторное уравнение Лапласа сводится к эллиптической системе дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами. Для плоского клина при помощи интегрального преобразования Меллина и метода вариации произвольных постоянных построены в квадратурах точные общие решения уравнений Лапласа и Пуассона. Рассмотрена контактная задача для неоднородного клина, изучена концентрация напряжений в вершине клина.