Архив выпусков

A problem of axisymmetric propagation of a penny-shaped crack driven by a thinning fluid is considered. The solution to the accuracy of four significant digits, at least, is obtained on the basis of the modified formulation of hydraulic fracture problem by employing the particle velocity, rather than conventionally used flux, what serves to properly organize iterations in the opening after reducing the problem to the self-similar form. Numerical results obtained show relatively small dependence of self-similar quantities (fracture radius, propagation speed, opening, particle velocity, pressure, flux) on the behaviour index of a thinning fluid. The results provide benchmarks for the accuracy control of 3D simulators. They are used for assigning an apparent viscosity when simulating the action of a thinning fluid by replacing it with an equivalent Newtonian fluid.

Дано решение задачи о гидроразрыве под действием утончающейся жидкости. Решение с точностью не менее четырех значащих цифр получено на основе модифицированной постановки задачи о гидроразрыве, в которой вместо потока, входящего в традиционную постановку, используется скорость частиц. Это позволяет надлежащим образом организовать итерации раскрытия трещины после сведения проблемы к автомодельной задаче. Полученные численные результаты свидетельствуют о сравнительно слабой зависимости автомодельных величин (радиуса трещины, скорости распространения фронта, раскрытия, скорости частиц, давления, потока) от показателя поведения утончающейся жидкости. Результаты дают эталонные значения для контроля точности трехмерных симуляторов гидроразрыва. Они также служат заданию эффективной вязкости утончающейся жидкости при замене ее эквивалентной ньютоновской жидкостью.