Архив выпусков

Изучается плоское движение двухзвенного перевернутого математического маятника, шарнирно прикрепленного к подвижной тележке. Управление маятником осуществляется при помощи приложенной к тележке ограниченной силы. Рассматривается задача минимизации среднеквадратичного отклонения маятника от неустойчивого положения равновесия. Используется принцип максимума Понтрягина. Для линеаризованной модели построен оптимальный синтез, содержащий особые траектории второго порядка и траектории с учащающимися переключениями. Доказано, что перед выходом на особое многообразие оптимальные траектории испытывают бесконечное число учащающихся переключений управления за конечный период времени, а затем по особому режиму достигают точку неустойчивого равновесия за бесконечное время. Доказана глобальная оптимальность построенных решений.