Архив выпусков

Изучаются периодические движения в случае, когда на обратимую механическую систему действуют возмущения общего вида, и возмущенная система перестает быть обратимой. Находятся условия существования периодических движений возмущенной системы, которые при нулевом значении малого параметра переходят в симметричные периодические движения обратимой механической системы, не вырождающиеся в равновесия. Рассматриваются как автономные, так и периодические возмущения. Для исследуемых систем выводятся амплитудные уравнения, простые корни которых отвечают периодическим решениям возмущенной системы. В результате для автономной системы находятся циклы, для периодической системы - изолированные периодические движения. Исследуются как отдельная система, так и модель, содержащая связанные подсистемы. Подсчитываются характеристические показатели циклов. Доказывается, что в системе, описываемой уравнениями Лагранжа с позиционными силами, любое колебание симметрично и принадлежит семейству. Также выводится, что для реализации цикла или, в случае неавтономных сил, - изолированного периодического движения необходимы зависящие от скоростей силы определенной структуры. В качестве приложения исследуется задача о колебаниях спутника под действием гравитационного и аэродинамического моментов, в которой устанавливается существование несимметричных изолированных колебаний на слабо эллиптической орбите.