Архив выпусков

Излагаются основы математической теории наращиваемых тел при конечных деформациях с использованием понятия расслоения дифференцируемого многообразия, что позволяет построить четкую классификацию процессов наращивания. Рассматривается один из возможных вариантов наращивания - за счет непрерывного присоединения к трехмерному телу напряженных материальных поверхностей. Приводится полная система уравнений механики наращиваемых тел. В отличие от задач для тел постоянного состава в эти уравнения входит тензорное поле несовместной дисторсии, которое может быть найдено из условия равновесия границы роста - материальной поверхности, контактирующей с деформируемым трехмерным телом. Растущее тело, вообще говоря, не имеет свободной от напряжений конфигурации в трехмерном евклидовом пространстве, однако такая конфигурация имеется на некотором трехмерном многообразии с неевклидовой аффинной связностью, обусловленной отличием от нуля тензора кручения, который является мерой несовместности деформаций растущего тела. Поэтому математические модели напряженно-деформированного состояния растущего тела оказываются эквивалентными моделям тел с непрерывным распределением дислокаций.