Архив выпусков

Рассматривается задача оптимального управления ориентацией орбиты космического аппарата (КА) с помощью ограниченного по модулю управления - вектора реактивной тяги, ортогонального плоскости орбиты. При таком управлении орбита КА поворачивается в пространстве как неизменяемая (недеформируемая) фигура. В качестве критерия оптимальности используется комбинированный функционал, равный взвешенной сумме времени переориентации и интегрального квадратичного (в отношении управления) функционала качества или равный взвешенной сумме времени переориентации и импульса управления (характеристической скорости) за время переориентации орбиты. Для решения задачи используется кватернионное дифференциальное уравнение ориентации орбитальной системы координат и принцип максимума. Сформулирована дифференциальная краевая задача для построения оптимального управления и оптимальной траектории переориентации орбиты, имеющая размерность, равную десяти. Получены (в виде функций сопряженных переменных) законы управления, удовлетворяющие необходимым условиям оптимальности. Найдены кватернионный и скалярные первые интегралы уравнений задачи, построены условия трансверсальности, не содержащие неопределенных множителей Лагранжа. Показано, что исходная краевая задача сводится (с одновременным упрощением уравнений задачи) к новой краевой задаче меньшей размерности, равной трем, уравнения которой для круговой орбиты в случае быстродействия интегрируются в тригонометрических функциях. Такое сведение оказывается возможным благодаря свойству самосопряженности кватернионного дифференциального уравнения ориентации орбитальной системы координат КА и использованию новой кватернионной переменной, связанной с кватернионным первым интегралом преобразованием вращения. Установлено, что функция переключения управления описывается системой трех дифференциальных уравнений первого порядка, которые для круговой орбиты в случае быстродействия сводятся к линейному неоднородному уравнению второго порядка с постоянными коэффициентами, а в случае интегрального квадратичного функционала качества - к уравнению Дуффинга. Показано также, что для круговой орбиты в случае быстродействия задача сводится к решению нелинейной алгебраической системы третьего порядка. Приведен пример численного решения задачи.