Архив выпусков

НИКОЛАЙ НИКОЛАЕВИЧ КРАСОВСКИЙ

(07.09.1924-04.04.2012)

Ушел из жизни академик Николай Николаевич Красовский, выдающийся русский ученый, обогативший науку фундаментальными достижениями в ряде направлений математики и механики, в течение более 40 лет член редколлегии журнала "Прикладная математика и механика".

Н.Н. Красовский родился 7 сентября 1924 г. в Екатеринбурге в семье известного в городе врача. Закончив школу, с 1941 по 1943 г. работал электромонтером на заводе им. С. Орджоникидзе. Поступив в 1943 г. в Уральский политехнический институт (УПИ) им. С.М. Кирова, закончил его в январе 1949 г. со званием инженера по пластической и термической обработке металлов. На втором курсе института начал заниматься научной работой под руководством профессора-алгебраиста С.Н. Черникова. После окончания УПИ в течение десяти лет работал на кафедре высшей математики в должности ассистента, доцента, профессора, заведующего кафедрой. В 1959-1970 гг. работал в Уральском государственном университете (УрГУ) им. A.M. Горького, заведуя сначала кафедрой теоретической механики, а затем - организованными по его инициативе кафедрой вычислительной математики и (с 1965 г.) кафедрой прикладной математики. В 1970-1977 гг. возглавлял Институт математики и механики (ИММ) АН СССР, организованный на базе Свердловского отделения Математического института им. В.А. Стеклова по инициативе академиков И.М. Виноградова и М.В. Келдыша. Позднее Институт вошел в состав Уральского научного центра (затем - Уральского отделения РАН). До последних дней жизнь и научная деятельность Николая Николаевича были связаны с ИММ.

Приоритеты научных интересов Н.Н. Красовского лежали в сфере качественной теории дифференциальных уравнений, теории устойчивости, теории стабилизации движения, математической теории управления, теории дифференциальных игр. Наряду с этим, он проявлял устойчивый интерес и к другим направлениям математики и механики, к новейшим достижениям в этих направлениях, поддерживал их развитие в Уральском регионе. Широта научных интересов Н.Н. Красовского проявилась еще в молодые годы под влиянием его учителей - Е.А. Барбашина, Н.П. Еругина, И.Г. Малкина, Н.Г. Четаева. Он успешно продолжил научные традиции и научные исследования в области качественной теории дифференциальных уравнений и теории устойчивости, восходящие к A.M. Ляпунову.

Перечисляя кратко фундаментальные научные результаты, полученные Н.Н. Красовским в указанных направлениях, отметим прежде всего, что им доказано существование функций Ляпунова, удовлетворяющих теоремам Ляпунова об асимптотической устойчивости и неустойчивости. Далее, им предложен подход к решению задач оптимального программного управления, основанный на идеях и методах функционального анализа. Линейные задачи с функционалами, имеющими смысл нормы в подходящих функциональных пространствах, были сведены им к проблеме моментов, решение которой связано с одной из важнейших теорем функционального анализа - теоремой Хана-Банаха о распространении линейного функционала. Такой подход позволил получить недостающую информацию о краевых условиях для сопряженной системы принципа максимума Л.С. Понтрягина.

Н.Н. Красовский построил теорию устойчивости для систем с последействием. Им впервые было показано, что движение таких систем естественно описывать обыкновенными дифференциальными уравнениями в функциональном пространстве отрезков траекторий. Для линейных систем с последействием эволюция отрезков траекторий определяется линейным преобразованием, обладающим полугрупповым свойством, что позволило привлечь результаты теории полугрупп линейных преобразований. Были получены критерии асимптотической устойчивости в терминах спектра производящего оператора полугруппы преобразований. Применив указанный подход, он распространил второй метод Ляпунова на системы с последействием. При этом оказалось естественным использование в роли функций Ляпунова функционалов Ляпунова-Красовского, что позволило доказать теорему об асимптотической устойчивости, допускающую обращение. Впервые им была перенесена теория оптимальной стабилизации на системы с последействием. Для линейной задачи стабилизации с квадратичным функционалом качества им указан явный вид линейного функционала, доставляющего решение задачи.

Он развил основополагающую концепцию задач устойчивости стохастических систем, возмущенных марковскими процессами. Им введены основные определения стохастической устойчивости, которые стали общепринятыми. Было введено понятие стохастических функций Ляпунова. В терминах этих функций получен ряд условий, обеспечивающих стохастическую устойчивость.

Им была создана теория позиционных дифференциальных игр. Центральные моменты теории - формализация стратегий и движений, а также обоснование альтернативных условий разрешимости игровых задач управления, доказательство общих теорем существования цены и седловой точки игры. Удобным инструментом для исследования игры стала предложенная им унифицированная форма описания динамики вспомогательной модельной системы. Была решена задача унификации позиционных дифференциальных игр, построены оптимальные стратегии, устойчивые к возмущениям.

Н.Н. Красовский - автор около трехсот научных работ, в том числе шести монографий. Он возглавлял уральскую научную школу по теории устойчивости движения, был основателем и главой уральской научной школы по математической теории управления. Среди его учеников - инженеры и преподаватели, доктора и кандидаты наук, член-корреспонденты и академики РАН.

Деятельность Н.Н. Красовского в должности директора ИММ (1970-1977 гг.), его авторитет и энергия обеспечили качественно новый уровень развития Института. Он инициировал и поддерживал многие направления прикладных исследований по механике и новой технике. Большое внимание уделял оснащению Института первоклассной вычислительной техникой, развитию вычислительного дела в Уральском регионе.

Весомый вклад он внес в математическое образование в Уральском регионе и как крупный организатор, и как блестящий лектор. В УрГУ под новые специальности и специализации он создал две новые кафедры: вычислительной математики и прикладной математики. Им разработано и прочитано большое число спецкурсов, оригинальных по содержанию и включающих новейшие научные достижения, в том числе полученные им самим.

Много времени и сил Николай Николаевич отдавал пропаганде достижений фундаментальной науки среди ученых-прикладников, инженеров, медиков. Для них он разработал и прочитал ряд курсов, опубликовал пособия и брошюры, излагающие в доступной форме идеи и новейшие методы в математике, механике и информатике. Символично, что американский Институт инженеров электротехники и электроники (IEEE), присуждая ему премию 2003 г., отметил его "новаторские идеи, которые были восприняты как теоретиками, так и инженерами-практиками".

Особенно остро Н.Н. Красовский воспринимал проблемы школьного математического образования в стране и Уральском регионе. Он был тесно связан со средней школой с самого начала своей творческой деятельности. Из года в год постоянно встречался с учениками и учителями, выступал перед ними с лекциями, проводил занятия, участвовал в работе школьных олимпиад. Неоднократно посещал уроки математики. В 1980-е гг. он входил в состав Комиссии по школьному образованию при Отделении математики АН СССР. Проводил большую работу по оценке действующих в общеобразовательной школе программ и учебников по математике.

Серьезную тревогу у Н.Н. Красовского вызывали приводимые в последние десятилетия реформы школьного образования, в частности, школьного математического образования. Он считал, что большинство аргументов, выдвигаемых в пользу этих реформ, далеко не бесспорны, а производимые реформаторами действия могут иметь самые негативные последствия для российского школьного образования. Обнадеживает только, что не перевелись еще учителя по жизненному призванию и высокому пониманию своей миссии, глубокие знатоки своего предмета и блестящие популяризаторы.

Авторитет Н.Н. Красовского среди ученых был весьма высок. К его мнению прислушивались и с ним считались при решении актуальных проблем науки и образования. В 1964 г. он был избран членом-корреспондентом АН СССР, в 1968 г. - действительным членом АН СССР. Входил в состав Президиума РАН и бюро Отделения механики и процессов управления АН СССР, был членом Президиума Национального комитета по теоретической и прикладной механике. Входил в редколлегии ведущих научных изданий.

Научные достижения и преподавательская деятельность Н.Н. Красовского высоко оценены государством (Герой Социалистического Труда, лауреат Ленинской и Государственной премий, кавалер Орденов Советского Союза и России) и научной общественностью (Большая золотая медаль Российской Академии Наук им. М.В. Ломоносова, Золотая медаль им. A.M. Ляпунова, Демидовская премия в области физико-математических наук, премия "Триумф", доктор Honoris causa Венгерской академии наук, награда Международного общества инженеров электриков и электронщиков (IEEE), лауреат премии программы Фонда содействия Отечественной науки " Выдающиеся ученые").

Работоспособность, сильный волевой характер, доброжелательность в общении были неотъемлемыми человеческими качествами Николая Николаевича. Он был настоящим гражданином, которого глубоко волновала судьба России.