Архив выпусков

Рассматриваются две осесимметричные задачи о вдавливании без трения круглого штампа в верхнюю грань слоя при наличии в слое однородного поля начальных напряжений. Используется модель изотропного несжимаемого нелинейно-упругого материала, задаваемого потенциалом Муни. Исследуются два случая: когда нижняя грань слоя после его преднапряжения жестко защемлена, и когда нижняя грань слоя после его преднапряжения оперта о жесткое основание без трения. Считается, что дополнительные напряжения от действия на слой штампа малы по сравнению с начальными; это позволяет линеаризовать задачу по определению дополнительных напряжений. В дальнейшем задачи сводятся к решению интегральных уравнений первого рода с симметричными нерегулярными ядрами относительно давления в области контакта. Методом ортогональных многочленов построены приближенные решения интегральных уравнений для больших значений параметра, характеризующего относительную толщину слоя. В качестве примера рассмотрен случай штампа с плоским основанием.