В статье отсутствуют необходимые ссылки и сопоставления с результатами, полученными ранее другими авторами. В частности, отсутствуют ссылки на статьи [1-3], посвященные устойчивости и динамике качелей (маятника переменной длины). Статьи [1-3] были опубликованы несколько лет тому назад в ПММ и ДАН, и авторы должны их знать! Кроме того, в известном международном журнале нами была опубликована работа [4], электронный вариант которой стал доступен online с 5 мая 2009 г., т.е. за полгода до появления обсуждаемой статьи. Хотя к этому времени обсуждаемая статья уже была подана в редакцию, но авторы вполне могли бы ознакомиться с [4] до публикации своей статьи.
Главный итог исследований авторов подведен на с. 898: "Итак установлено, что наиболее значимой областью параметров, приводящих к неустойчивости, является первая. Остальные оказываются весьма узкими или вырождаются". Между тем, задача об областях устойчивости маятника переменной длины в расширенной постановке (при наличии демпфирования, при произвольной периодической функции возбуждения и произвольном номере зоны резонанса) была решена аналитически [1-3] в предположении, что параметр возбуждения ε мал. Однако даже при этом предположении, как было показано ([4], фиг. 2), первая область неустойчивости, найденная аналитически в первом приближении для периодической функции косинус, отлично согласуется с результатами численных расчетов вплоть до значений ε=0.5. Численные расчеты [4] проводились методом Флоке, который не использует ни асимптотических разложений, ни процедур продолжения по параметру, что позволило исследовать систему с амплитудой возбуждения ε от 0 до 0.999! Численно была также найдена небольшая третья область неустойчивости при ε>0.9.
Следует отметить, что первая резонансная область, найденная в статье Л.Д. Акуленко и С.В. Нестерова, при ε<0.8 хорошо согласуется с аналитическими результатами [1-3] (если взять нулевое демпфирование и функцию возбуждения косинус) и численными результатами ([4], фиг. 2), полученными при малом демпфировании. Но ссылки отсутствуют!
Русский
English 
