Архив выпусков

Исследуется пространственная задача оптимального по быстродействию приведения материальной точки посредством ограниченной силы на терминальное множество в форме круга без фиксации конечной скорости. Для произвольных начальных значений трехмерных векторов положения и скорости с помощью принципа максимума построены и исследованы оптимальные режимы движения. Получены определяющие соотношения в виде алгебраических уравнений четвертого и восьмого порядков для времени быстродействия, которые позволяют конструктивно исследовать зависимость от начальных данных. Установлены качественные особенности решения, обусловленные разрывами первого рода времени быстродействия и приводящие к скачкам вектора управления. Методами возмущений приближенно решена задача для случаев движения, близких к вырожденным. Посредством оригинальной численно-аналитической методики проведено полное исследование задачи управления движением объекта в плоскости круга и близкой к ней.

Оптимальное управление движением многомерной динамической системы в заданную область фазовых переменных может быть определено с помощью необходимых условий принципа максимума и других процедур [1-13]. Теоретические исследования проблемы проведены с достаточной полнотой и учетом многих нюансов и особенностей, вносимых геометрическими свойствами конечных многообразий (размерностью, связностью, гладкостью границ и др.). Решение конкретных содержательных задач вызывает существенные трудности и требует разработки конструктивных подходов, как правило, весьма индивидуального характера [2-4, 7-12]. Множество решенных задач, интересных в прикладном аспекте, недостаточно для создания численно-аналитических процедур конструктивного исследования широких классов управляемых динамических систем с нетривиальными терминальными условиями. Представляется актуальным решение и анализ особенностей, вносимых такими нетривиальными конечными множествами, для динамических многомерных объектов (материальных точек), описываемых простыми уравнениями управляемого движения. Важными в механическом отношении являются также конечные условия, не содержащие ограничений вектора скорости. Такие траектории, как правило, пересекают границу области в геометрическом пространстве [14-16].