Архив выпусков

Качественно и аналитическими методами исследуются решения уравнений нелинейной эволюции поперечных колебаний в слое несжимаемой упругой среды в режиме, близком к резонансному. Колебания создаются малым периодическим движением одной из границ в своей плоскости с периодом, близким к периоду собственных колебаний слоя. Предполагается, что среда может обладать малой анизотропией, и амплитуда возникающих колебаний мала. Используются ранее полученные дифференциальные уравнения, описывающие медленную эволюцию волновой картины нелинейных поперечных волн. Рассмотрены две возможные постановки задач для этих уравнений. В первой постановке определяется, каким должно быть внешнее воздействие, чтобы нелинейная эволюция колебаний или периодические колебания происходили по желаемому (заранее заданному) закону. Во второй постановке считается заданным периодическое движение одной из границ. Показано, что внутри слоя может сформироваться стационарное, не меняющееся от периода к периоду решение как непрерывное, так и содержащее разрывы компонент деформации и скорости. Качественно описан механизм опрокидывания нелинейной волны в процессе ее эволюции и образование разрыва.