Прикладная математика и механика (о журнале) Прикладная математика
и механика
Российская академия наук		 Журнал основан
в январе 1936 года
Выходит 6 раз в год
ISSN 0032-8235
Русский Русский  English English  О журнале | Выпуски | Для авторов | Редколлегия | Подписка | Контакты
 

Архив выпусков

Статей в базе данных сайта: 10512
На русском (ПММ): 9713
На английском (J. Appl. Math. Mech.): 799
<< Предыдущая статья | Год 2010. Выпуск 3 | Следующая статья >>
Захаров Д.Д. Эффективные аппроксимации высокого порядка для слоистых покрытий и прослоек из анизотропных упругих, вязкоупругих и нематических материалов // ПММ. 2010. Т. 74. Вып. 3. С. 403-418.
Год 2010 Том 74 Выпуск 3 Страницы 403-418
Название
статьи		 Эффективные аппроксимации высокого порядка для слоистых покрытий и прослоек из анизотропных упругих, вязкоупругих и нематических материалов
Автор(ы) Захаров Д.Д. (Москва, dd_zakh@mail.ru)
Коды статьи УДК 539.3: 534.1
Аннотация

Начиная с низких частот, построены асимптотически точные модели анизотропных покрытий и прослоек с малым отношением полутолщины к продольному масштабу деформации. "Неклассическим" здесь является требование к условиям контакта с подложкой, где хотя бы одно из краевых условий должно содержать компоненту перемещения в явном виде. Воздействие покрытия/прослойки на более толстое тело аппроксимируется импедансными краевыми условиями на границе раздела. Погрешность модели доведена до третьего порядка для слоистых пакетов и до шестого порядка для одного слоя. Физической границей применимости является частота первого квазирезонанса в соответствующей деформируемой системе. Сравнение с матрицей распространения волн и численное тестирование для парциальных волн показывает удовлетворительную точность, сравнимую с точностью теорий классических пластин аналогичного порядка. Результаты могут быть использованы в контактных задачах и для быстрых алгоритмов расчета спектра собственных волн в полупространствах и толстых слоистых пластинах с любым количеством покрытий и прослоек. Приводится обобщение на случай вязкоупругих материалов и нематических эластомеров.

Список
литературы
1.  Леонтович М.А. О приближенных граничных условиях для электромагнитного поля на поверхности хорошо проводящих тел // Исследования по распространению радиоволн. М.; Л.: Изд-во АН СССР, 1948. Ч. 2. С. 5-12.
2.  Kagalova I.M. The impedance boundary conditions and effective surface impedance of inhomogene ous metal // Physica B. Condensed Matter. 2003. V. 338. № 1. P. 38-43.
3.  Александров В.М., Мхитарян С.М. Контактные задачи для тел с тонкими покрытиями и прослойками. М.: Наука, 1983. 487 с.
4.  Коваленко Е.В. О контакте твердого тела с упругим полупространством через тонкое покрытие // ПММ. 1999. Т. 63. Вып. 1. С. 109-116.
5.  Горячева И.Г. Механика фрикционного взаимодействия. М.: Наука, 2001. 478 с.
6.  Klarbring A., Movchan A.B. Asymptotic modelling of adhesive joints // Mech. Mater. 1998. V. 28. № 1-4. P. 137-145.
7.  Bigoni D., Movchan A.B. Statics and dynamics of structural interfaces in elasticity // Intern. J. Solids and Struct. 2002. V. 39. № 19. P. 4843-4865.
8.  Mishuris G., Ochsner A. Transmission conditions for a soft elasto-plastic interphace between two elastic materials. Plane strain state // Arch. Mech. 2005. V. 57. № 2, 3. P. 157-169.
9.  Ochsner A., Mishuris G, Gracio J. A strategy for the simulation of adhesive layers (invited paper) // Adhesion and Interface. 2005. V. 6. № 1. P. 1-6.
10.  Mishuris G., Ochsner A. Edge effects connected with thin interfaces in composite materials // Composite Structures. 2005. V. 68. P. 409-417.
11.  Гольденвейзер А.Л. Общая теория тонких упругих тел (оболочки, покрытия, прокладки) // Изв. РАН. МТТ. 1992. № 3. С. 5-17.
12.  Назаров С.А. Тонкие упругие покрытия и поверхностная энтальпия // Изв. РАН. МТТ. 2007. № 5. С. 60-74.
13.  Агаловян Л.А., Геворкян Р.С. Об асимптотическом решении смешанных трехмерных задач для двухслойных анизотропных пластинок // ПММ. 1986. Т. 50. Вып. 2. С. 271-278.
14.  Агаловян Л.А. Асимптотическая теория анизотропных пластин и оболочек. М.: Наука: Физматлит, 1997. 414 с.
15.  Thomson W.Т. Transmission of elastic waves through a stratified solid medium // J. Appl. Phys. 1950. V. 21. № 2. P. 89-93.
16.  Haskel N.A. The dispersion of surface waves on multilayered media // Bull Seism. Soc. Amer. 1953. V. 43. № l. P. 17-34.
17.  Knopoff L. A matrix method for elastic wave problem // Bull. Seism. Soc. Am. 1964. V. 54. № 1. P. 431-438.
18.  Schwab F., Knopoff L. Surface waves in multilayered anelastic media // Bull Seism. Soc. Am. 1971. V. 61. № 4. P. 893-912.
19.  Бреховских Л.М. Волны в слоистых средах. М.: Наука, 1973. 343 с.
20.  Rokhlin S.L., Wang Y.J. Ultrasonic wave interaction with a thin anisotropic layer between two anisotropic solids: exact and asymptotic-boundary-condition method // J. Acoust. Soc. Am. 1992. V. 92. № 3. P. 1729-1742.
21.  Rokhlin S.I., Huang W. Ultrasonic wave interaction with a thin anisotropic layer between two anisotropic solids. II Second order asymptotic boundary conditions // J. Acoust. Soc. Am. 1993. V. 94. № 6. P. 3405-3420.
22.  Bovik P. On the modeling of thin interface layers in elastic and acoustic scattering problems // Quart. J. Mech. and Appl. Math. 1994. V. 47. № 1. P. 17-42.
23.  Bovik P. A comparison between Tiersten model and O(h) boundary conditions for elastic surface waves guided by thin layers // Trans ASME. J. Appl. Mech. 1996. V. 63. № l. P. 162-167.
24.  Niklasson A.J., Datta S.K., Dunn M.L. On approximating guided waves in plates with thin anisotropic coatings by means of effective boundary conditions // J. Acoust. Soc. Am. 2000. V. 108. № 3. P. 924-933.
25.  Niklasson A.J., Datta S.K., Dunn M.L. On ultrasonic guided waves in a thin anisotropic layer lying between two isotropic layers // J. Acoust. Soc. Am. 2000. V. 108. № 5. P. 2005-2011.
26.  Niklasson A. J., Datta S.K. Transient ultrasonic waves in multilayered superconducting plates // Trans. ASME J. Appl. Mech. 2002. V. 69. P. 811-818.
27.  Johansson G., Niklasson A.J. Approximate dynamic boundary conditions for a thin piezoelectric layer // Intren. J. Solids and Struct. 2003. V. 40. № 13. P. 3477-3492.
28.  Sadler J., O'Neil В., Maev R.G. Ultrasonic wave propagation across a thin nonlinear anisotropic layer between two half-spaces // J. Acoust. Soc. Am. 2005. V. 118. № 1. P. 51-59.
29.  Wang L., Rokhlin S.I. Modeling of wave propagation in layered piezoelectric media by a recursive asymptotic method // IEEE Trans. Ultrasonics Ferroelectrics Frequency Control (UFFC). 2004. V. 51. № 9. P. 1060-1071.
30.  Wang L., Rokhlin S.I. Recursive geometric integrators for wave propagation in a functionally-graded multilayered elastic medium // J. Mech. and Phys. Solids. 2005. V. 52. № 11. P. 2473-2506.
31.  de Gennes P.-G., Prost J. Physics of Liquid Crystals. Oxford: Clarendon Press, 1993. 352 p.
32.  Terentjev E.M., Warner M. Liquid Crystal Elastomers. Oxford: University Press, 2003. 424 p.
33.  Terentjev E.M., Kamotski I. V., Zakharov D.D., Fradkin L.J. Propagation of acoustic waves in nematic elastomers // Phys. Rev. E. 2002. V. 66. № 5. P. 052701-4.
34.  Fradkin L.J., Kamotski I.V., Terentjev E.M., Zakharov D.D. Low frequency acoustic waves in nematic elastomers // Proc. Roy. Soc. London. Ser. A. 2003. V. 459. № 2048. P. 2627-2642.
35.  Гольденвейзер А.Л., Лидский В.Б., Товстик П.Е. Свободные колебания тонких упругих оболочек. М.: Наука, 1979. 383 с.
36.  Гольденвейзер А.Л., Каплунов Ю.Д., Нольде Е.В. Асимтотический анализ и уточнение теорий пластин и оболочек типа Тимошенко-Рейснера // Изв. АН СССР. МТТ. 1990. № 6. С. 124-138.
37.  Болотин В.В. Теория слоистых плит // Изв. АН СССР. ОТН. Механика и машиностроение. 1963. № 3. С. 65-72.
38.  Гуссейн-Заде М.И. К построению теории изгиба слоистых пластинок // ПММ. 1968. Т. 32. Вып. 2. С. 232-243.
39.  Болотин В.В., Новичков Ю.Н. Механика многослойных конструкций. М.: Машиностроение, 1980. 375 с.
40.  Simonov I.V. Theory of the dynamic bending of thin elastic high nonhomogeneous plates // Intern. J. Solids and Struct. 1992. V. 29. № 21. P. 2597-2611.
41.  Захаров Д.Д. Осредненные уравнения динамики тонких слоистых пакетов произвольной структуры с контрастными направлениями анизотропии в упругих слоях // ПММ. 1999. Т. 63. Вып. 4. С. 102-110.
42.  Захаров Д.Д. Поверхностные и внутренние волны в стратифицированном слое жидкости и анализ импедансных граничных условий // ПММ. 2006. Т. 70. Вып. 4. С. 631-640.
Поступила
в редакцию		 26 февраля 2008
Получить
полный текст
<< Предыдущая статья | Год 2010. Выпуск 3 | Следующая статья >>
Система OrphusЕсли Вы обнаружили опечатку или неточность на странице сайта, выделите её и нажмите Ctrl+Enter
119526 Москва, пр-т Вернадского, д. 101, корп. 1, комн. 245 • (495) 434-21-49 • pmm@ipmnet.ru • pmmedit@ipmnet.ru • https://pmm.ipmnet.ru
Учредители: Российская академия наук, Институт проблем механики им. А.Ю. Ишлинского РАН
Свидетельство о регистрации СМИ ПИ № ФС77-82145 от 02 ноября 2021 г., выдано Федеральной службой по надзору в сфере связи, информационных технологий и массовых коммуникаций 		© ПММ
webmaster		 Rambler's Top100