Архив выпусков

Рассматривается прямолинейное движение двухмассовой системы в среде с сопротивлением. Перемещение системы как целого происходит за счет продольного периодического движения одного тела (внутренней массы) относительно другого (корпуса). Задача состоит в нахождении периодического закона движения внутренней массы, обеспечивающего периодическое по скорости движение корпуса с заданной средней скоростью и минимальным расходом энергии. Исходная задача сводится к вариационной задаче с изопериметрическими условиями, в которой искомой функцией является скорость корпуса. Установлено, что при оптимальном движении скорость корпуса - кусочно-постоянная функция времени, принимающая два, положительное и отрицательное, значения. Величины этих скоростей и суммарные меры интервалов, на которых они принимаются, определяются однозначно, а само оптимальное движение - неоднозначно. Подробно исследовано простейшее оптимальное движение, при котором период разбивается на два участка - с положительной и отрицательной скоростью движения корпуса. Показано, что среди всех оптимальных движений оно характеризуется максимальным размахом колебаний внутренней массы относительно корпуса.