Архив выпусков

Качественно и численными методами исследуется задача о росте вертикальной трещины гидравлического разрыва в бесконечной упругой среде под действием давления, создаваемого вязкой несжимаемой жидкостью. Движение жидкости описывается в приближении теории смазки. У кончика трещины может присутствовать не занятая жидкостью область. Для определения длины трещины используется критерий разрушения Ирвина. Исследуются группы симметрии уравнений, описывающих процесс гидроразрыва для всех физически содержательных случаев вырождения задачи по управляющим параметрам. Условие симметрии системы уравнений относительно групп преобразований подобия и сдвига по времени позволяет найти автомодельные переменные и характер зависимости от времени величин, входящих в задачу. Установлено, что при ненулевом горном давлении асимптотикой решения задачи с начальными условиями является известное решение Спенса и Шарпа, а решение Христиановича и Желтова - предельное автомодельное решение рассмотренной задачи. Численными методами решается задача о формировании трещины гидроразрыва с учетом начальных данных и исследуется вопрос о выходе на асимптотический режим. Показано, что решение имеет автомодельную асимптотику при любых начальных условиях, причем сходимость точных решений к асимптотическим неравномерна по пространству и времени.