 | | Прикладная математика
и механика
Российская академия наук | | Журнал основан
в январе 1936 года
Выходит 6 раз в год
ISSN 0032-8235 |
Архив выпусков
| Статей в базе данных сайта: | | 10512 |
| На русском (ПММ): | | 9713 |
| На английском (J. Appl. Math. Mech.): | | 799 |
|
| << Предыдущая статья | Год 2009. Выпуск 4 | Следующая статья >> |
| Акуленко Л.Д. Задача о брахистохроне для диска // ПММ. 2009. Т. 73. Вып. 4. С. 520-530. |
| Год |
2009 |
Том |
73 |
Выпуск |
4 |
Страницы |
520-530 |
Название
статьи |
Задача о брахистохроне для диска |
| Автор(ы) |
Акуленко Л.Д. (Москва, kumak@ipmnet.ru) |
| Коды статьи |
УДК 531.9:531.392.3 |
| Аннотация |
Исследуется движение диска вдоль кривой в вертикальной плоскости под действием силы тяжести. В предположении регулярного качения без проскальзывания и отрыва точек контакта решена задача о построении кривой наискорейшего перемещения центра диска из начала координат в произвольную фиксированную точку нижней полуплоскости. Как обычно, скорость в начальный момент времени нулевая, а в конечный - не фиксируется. В параметрической явной форме построена и исследована классическая задача о брахистохроне для точек контакта диска. Аналитически вычислены время быстродействия, траектория, кинематические и динамические характеристики движения. Установлены неизвестные ранее качественные свойства регулярного качения. В частности, доказано, что центр диска движется по циклоиде, соединяющей заданные точки. Брахистохронами являются огибающие граничных точек диска, получающиеся при перемещении его центра по циклоиде. Исследуется проблема реализуемости механической связи диска и кривой посредством сил реакции в точке контакта (нормального давления и сухого трения). |
Список
литературы |
| 1. | Бернулли И. Новая задача, к разрешению которой приглашаются математики // В сб. Вариационные принципы механики / Под ред. Полака Л.С. М.: Физматгиз, 1959. С. 11. |
| 2. | Бернулли И. Кривизна луча в неоднородных прозрачных телах и решение задачи, предложенной мною в "Acta" за 1696 г., с. 269, о нахождении "брахистохронной линии", т.е. такой линии, по которой тело должно проходить от одной заданной точки до другой в кратчайшее время; затем о построении "синхронной кривой", т.е. волны лучей // Вариационные принципы механики / Под ред. Полака Л.С. М.: Физматгиз, 1959. С. 12-17. |
| 3. | Appel P. Traite de Mdcanique Rationelle. Т. 2. Paris: Gauthier-Villars, 1953 = Аппель П. Теоретическая механика. М.: Физматгиз, 1960. Т. 1. 515 с; Т. 2. 487 с. |
| 4. | Смирнов В.И. Курс высшей математики. Т. 2. М.: Наука, 1965. 655 с. |
| 5. | Rodgers E.M. Brachistochrone and tautochrone curves for rolling bodies // Amer. J. Phys. 1946. V. 14. № 4. P. 249-252. |
| 6. | Акуленко Л.Д. Аналог классической брахистохроны для диска // Докл. РАН. 2008. Т. 419. № 2. С. 193-196. |
| 7. | Magnus К. Schwingungen. Stuttgart: Teubner, 1976 = Магнус К. Колебания. М.: Мир, 1982. 303 с. |
| 8. | Мартыненко Ю.Г., Формальский A.M. Управление продольным движением одноколесного аппарата по неровной поверхности // Изв. РАН. Теория и системы управления. 2005. № 4. С. 165-173. |
| 9. | Мартыненко Ю.Г., Формальский A.M. К теории управления моноциклом // ПММ. 2005. Т. 69. Вып. 4. С. 569-583. |
| 10. | Акуленко Л.Д., Болотник Н.Н., Кумакшев С.А., Нестеров С.В. Управление движением неоднородного цилиндра с подвижными внутренними массами по горизонтальной плоскости // ПММ. 2006. Т. 70. Вып. 6. С. 942-958. |
| 11. | Акуленко Л.Д. Управляемое движение диска по плоской кривой // ПММ. 2008. Т. 72. Вып. 6. С. 912-924. |
|
Поступила
в редакцию |
09 октября 2008 |
Получить
полный текст |
|
| << Предыдущая статья | Год 2009. Выпуск 4 | Следующая статья >> |
|
 Если Вы обнаружили опечатку или неточность на странице сайта, выделите её и нажмите Ctrl+Enter
|
|
Русский
English 