Прикладная математика и механика (о журнале) Прикладная математика
и механика
Российская академия наук		 Журнал основан
в январе 1936 года
Выходит 6 раз в год
ISSN 0032-8235
Русский Русский  English English  О журнале | Выпуски | Для авторов | Редколлегия | Подписка | Контакты
 

Архив выпусков

Статей в базе данных сайта: 10522
На русском (ПММ): 9723
На английском (J. Appl. Math. Mech.): 799
<< Предыдущая статья | Год 2008. Выпуск 3 | Следующая статья >>
Ильичев А.Т. Нейтральная устойчивость солитонов сжатия при изгибе нелинейно-упругого стержня // ПММ. 2008. Т. 72. Вып. 3. С. 466-476.
Год 2008 Том 72 Выпуск 3 Страницы 466-476
Название
статьи		 Нейтральная устойчивость солитонов сжатия при изгибе нелинейно-упругого стержня
Автор(ы) Ильичев А.Т. (ilichev@mi.ras.ru)
Коды статьи УДК 539.3:534.1
Аннотация

Изучается спектральная устойчивость солитонов сжатия в нелинейно-упругих стержнях по отношению к возмущениям изгибной моды колебаний стержня. Для описания взаимодействия продольных и изгибных волн в стержне используется система уравнений изотропной теории упругости с учетом нелинейных поправок, отвечающих изучаемому взаимодействию. Эта система уравнений описывает длинные продольно-изгибные волны малой, но конечной амплитуды. Показано, что существуют захваченные изгибные моды, распространяющиеся вместе с солитоном сжатия. Установлено, что эти моды, являясь наименее устойчивыми, не растут со временем.

Список
литературы
1.  Островский Л.А., Сутин A.M. Нелинейные упругие волны в стержнях // ПММ. 1977. Т. 41. Вып. 3. С. 531-537.
2.  Островский Л.А., Потапов А.И. Введение в теорию модулированных волн. М.: Физматлит, 2003. 398 с.
3.  Pego R., Weinstein M. On the strong spectral stability of some Boussinesq solitary waves // Proc. IUTAM/ISIMM Symp. Structure and Dynamics of Nonlinear Waves in Fluids. Singapore: World Sci., 1995. P. 370-382.
4.  Bona J.L., Sachs R.L. Global existence of smooth solutions and stability of solitary waves for a generalized Boussinesq equation // Communs. Math. Phys. 1988. № 1. P. 15-29.
5.  Fu Y., Ogden R.W. Nonlinear Elasticity:Theory and Applications. Cambridge: Univ. Press, 2001. 525 p.
6.  Beliaev A., Il'ichev A. Conditional stability of solitary waves propagating in elastic rods // Physica D. 1996. V. 90. № 1-2. P. 107-118.
7.  Dichmann D.J., Maddocks J.H., Pego R.L. Hamiltonian dynamics of an elastica and the stability of solitary waves // Arch. Ration. Mech. Anal. 1996. V. 135. № 4. P. 347-396.
8.  Ильичев А.Т. Устойчивость солитонов в нелинейных композитных средах // ЖЭТФ. 2000. V. 118. Вып. 3. С. 720-729.
9.  Il'ichev A. Stability of solitary waves in nonlinear composite media // Physica D. 2001. V. 150. № 3-4. P. 264-277.
10.  Ильичев А.Т. Неустойчивость солитонов в нерастяжимых стержнях // Докл. РАН. 2004. Т. 397. №3. С. 304-307.
11.  Ильичев А.Т. Теория устойчивости "петли Эйлера" на упругих нерастяжимых стержнях // Тр. Мат. ин-та им. В.А. Стеклова. 2005. Т. 251. С. 154-172.
12.  Il'ichev A. Instability of solitary waves on Euler's elastica // ZAMP. 2006. V. 57. № 4. P. 547-566.
13.  Бахолдин И.Б., Ильичев А.Т. Неустойчивость уединенных волн в нелинейных композитных средах // ПММ. 2001. Т. 65. Вып. 6. С. 1008-1016.
14.  Bakholdin I., Il'ichev A., Tomashpol'skii V. Stability, instability and interaction of solitary pulses in a composite medium // Eur. J. Mech. A. Solids. 2002. V. 21. № 2. P. 333-346.
15.  Ковригин Д.А., Потапов А.И. Нелинейные резонансные взаимодействия продольных и изгибных волн в кольце // Докл. АН СССР. 1989. Т. 305. № 4. С. 803-807.
16.  Colleman B.D., Dill E.H., Swigon D. On the dynamics of flexure and stretch in the theory of elastic rods // Arch. Ration. Mech. Anal. 1995. V. 129. № 2. P. 147-174.
17.  Потапов А.И. Нелинейные волны деформации в стержнях и пластинах. Горький: Изд-во Горьк. ун-та им. Н.И. Лобачевского, 1985. 107 с.
18.  Bland D. Nonlinear Dynamic Elasticity. Walthman etc.: Blaisdell, 1969 = Бленд Д.Р. Нелинейная динамическая теория упругости. М.: Мир, 1972. 183 с.
19.  Куликовский А.Г., Свещникова Е.И. Нелинейные волны в упругих средах. М.: Моск. лицей, 1998.412 с.
20.  Гузь А.Н. Упругие волны в телах с начальными напряжениями. Т. 1, 2. Киев: Наук. думка, 1986. Т. 1.373 с; Т. 2. 535 с.
21.  Love A. A Treatise on the Mathematical Theory of Elasticity. Cambridge: Univ. Press, 1944 = Ляв А. Математическая теория упругости. М.; Л.: ОНТИ, 1935. 674 с.
22.  Abramson H.N., Plass H.J., Ripperger E.A. Stress wave propagation in rods and beams // Advances in Applied Mechanics. N. Y.: Acad. Press, 1958. V. 5. P. 111-194.
23.  Зарембо Л.К., Красильников В.А. Нелинейные явления при распространении упругих волн в твердых телах // Успехи физ. наук. 1970. V. 102. Вып. 4. С. 549-586.
24.  Grillakis M., Shatah J., Strauss W. Stability theory of solitary waves in the presence of symmetry // J. Funct. Anal. 1987. V. 74. № 1. P. 160-197.
25.  Pego R., Weinstein M. Asymptotic stability of solitary waves // Communs. Math. Phys. 1994. V. 64. № 2. P. 305-349.
26.  Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теоретическая физика. Т. 3. Квантовая механика. М.: Наука, 1989. 767 с.
Получить
полный текст
<< Предыдущая статья | Год 2008. Выпуск 3 | Следующая статья >>
Система OrphusЕсли Вы обнаружили опечатку или неточность на странице сайта, выделите её и нажмите Ctrl+Enter
119526 Москва, пр-т Вернадского, д. 101, корп. 1, комн. 245 • (495) 434-21-49 • pmm@ipmnet.ru • pmmedit@ipmnet.ru • https://pmm.ipmnet.ru
Учредители: Российская академия наук, Институт проблем механики им. А.Ю. Ишлинского РАН
Свидетельство о регистрации СМИ ПИ № ФС77-82145 от 02 ноября 2021 г., выдано Федеральной службой по надзору в сфере связи, информационных технологий и массовых коммуникаций 		© ПММ
webmaster		 Rambler's Top100