Архив выпусков

Уравнения плоской задачи теории упругости изгиба длинной полосы методом простых итераций сводятся к решению системы двух уравнений для перемещения оси полосы и касательного напряжения. Если поперечная нагрузка медленно меняется вдоль полосы, разрешающие уравнения сводятся к одному, совпадающему с классическим уравнением изгиба балки. В случае приложения локальной нагрузки разрешающее уравнение приобретает дополнительный сингулярный член, являющийся решением уравнения для касательных напряжений при предположении о перемещении (прогибе) как функции малой изменяемости. Показана сходимость решения в асимптотическом смысле. Применение метода простых итераций к динамическим уравнениям изгиба полосы также приводит к системе из двух разрешающих уравнений относительно перемещения оси полосы и касательного напряжения. Эти уравнения сводятся к одному, совпадающему с известным уравнением Тимошенко. Поэтому разработанная процедура применения метода простых итераций может быть квалифицирована как общий метод получения теорий типа Тимошенко. Выведено уравнение изгиба полосы на упругом основании с выделенной функциональной сингулярной частью с двумя коэффициентами постели, соответствующими поперечной и продольной отдаче основания.