Архив выпусков

Рассматривается плоская контактная задача для упругого прямоугольника, в который вдавливаются два симметрично расположенных штампа. Строятся однородные решения, оставляющие свободными от напряжений боковые грани прямоугольника. При удовлетворении модифицированным граничным условиям с использованием обобщенной ортогональности однородных решений задача сводится к интегральному уравнению Фредгольма первого рода относительно функции, описывающей смещение поверхности прямоугольника вне штампа. Эта функция ищется в виде суммы тригонометрического ряда и степенной функции с корневой особенностью. Полученная в результате плохо обусловленная бесконечная система алгебраических уравнений, введением малого положительного параметра регуляризуется [1] и после урезания имеет устойчивое регуляризованное решение. Поскольку элементы матрицы системы определяются плохо сходящимися числовыми рядами, был разработан эффективный метод вычисления остатков упомянутых рядов. Найдены формулы для функции распределения контактного давления и безразмерной вдавливающей силы. Так как первая формула содержит производную третьего порядка от функционального ряда, то при ее использовании применяется методика численного дифференцирования [1, 2]. Даются примеры расчета плоского штампа.