Архив выпусков

Статей в базе данных сайта:		10482
На русском (ПММ):		9683
На английском (J. Appl. Math. Mech.):		799

<< Предыдущая статья | Год 2007. Выпуск 6 | Следующая статья >>

Брюно А.Д., Варин В.П. Периодические решения ограниченной задачи трех тел при малом отношении масс // ПММ. 2007. Т. 71. Вып. 6. С. 1034-1066.

Год

2007

Том

Выпуск

Страницы

1034-1066

Название
статьи

Периодические решения ограниченной задачи трех тел при малом отношении масс

Автор(ы)

Брюно А.Д. (Москва, brunoa@mail.ru)
Варин В.П. (Москва, varin@keldysh.ru)

Коды статьи

УДК 531.314+629.78

Аннотация

Плоская круговая ограниченная задача трех тел рассматривается при малых значениях отношения масс μ. основных тел. С помощью степенной геометрии найдены все предельные задачи при μ→0: задача двух тел, задача Хилла, промежуточная задача Хенона и основная предельная задача. В каждой из них выделяются решения, которые являются пределами периодических решений ограниченной задачи при μ→0, и пределы семейств периодических решений (называемые порождающими семействами). С помощью порождающих семейств при малых μ>0 изучаются семейства, начинающиеся обратными (семейство h) и прямыми (семейство i) круговыми орбитами бесконечно малого радиуса вокруг тела большей массы. Показано, что при росте (X структура семейства h мало меняется, а семейство i испытывает бесконечно много самобифуркаций с образованием бесконечного числа замкнутых подсемейств, каждое из которых существует лишь в некотором интервале значений μ. Дана теория образования подковообразных орбит и орбит в форме "головастиков"; указана структура основных семейств, содержащих периодические решения с такими орбитами.

Список
литературы

1.	Euler L. Theoria Motuum Lunae. Typis Academiae Imperialis Scientiarum, Petropoli, 1772. Reprinted in: Opera Omnia, Ser. 2 / Ed. L. Courvoisier, V. 22. Orell Fussli Turici, Lausanne, 1958, 411 p.
2.	Брюно А.Д. Ограниченная задача трех тел. Плоские периодические орбиты. М.: Наука, 1990. 296 с.
3.	Брюно А.Д. Периодические решения системы Гамильтона // Космич. исслед. 2006. Т. 44. № 3. С. 258-271.
4.	Llibre J., Olle M. The motion of Saturn coorbital satellites in the restricted three-body problem // Astron. Astrophys. 2001. V. 378. P. 1087-1099.
5.	Llibre J., Olle M. Horseshoe periodic orbits in the restricted three-body problem // New Advances in Celestial Mechanics and Hamiltonian Systems/Eds J. Delgado et al. Dordrecht: Kluwer, 2004. P. 137-152.
6.	Franklin F.A., Colombo G. A dynamical model for the radial structure of Saturn's ring // Icarus. 1970. V. 12. № 3. P. 338-347.
7.	Kotoulas Т., Voyatzis G. Comparative study of the 2:3 and 3:4 resonant motion with Neptune: An application of symplectic mappings and low frequency analysis // Celest. Mech. and Dynam. Astron. 2004. V. 88. № 4. P. 343-363.
8.	Voyatzis G., Kotoulas Т., Hadjidemetriou J.D. Symmetric and nonsymmetric periodic orbits in the exterior mean motion resonances with Neptune // Celest. Mech. and Dynam. Astron. 2005. V. 91. № 1-2. P. 191-202.
9.	Voyatzis G., Kotoulas T. Planar periodic orbits in exterior resonances with Neptune // Planetary and Space Sci. 2005. V 53. № 1-2. P. 1189-1199.
10.	Colombo G., Franklin F.A. On a family of periodic orbits of the restricted three-body problem and the question of the gaps in the asteroid belt and in Saturn's ring // Astron. J. 1968. V. 73. № 2. P. 111-123.
11.	Брюно А.Д. Однократные периодические решения ограниченной задачи трех тел в случае Солнце -Юпитер. Препринт № 66. М.: ИПМ им. М.В. Келдыша, 1993. 27 с.
12.	Брюно А.Д. Двукратные периодические решения ограниченной задачи трех тел в случае Солнце-Юпитер. Препринт № 67. М.: ИПМ им. М.В. Келдыша, 1993. 29 с.
13.	Брюно А.Д. Многократные периодические решения ограниченной задачи трех тел в случае Солнце-Юпитер. Препринт № 68. М.: ИПМ им. М.В. Келдыша, 1993. 23 с.
14.	Брюно А.Д. Нулькратные и обратные периодические решения ограниченной задачи трех тел. Препринт № 93. М.: ИПМ им. М.В. Келдыша, 1996. 32 с.
15.	Вrоиске M.R. Periodic orbits in the restricted three-body problem with Earth-Moon masses // NASA. Techn. Report 32-1168. Pasadena, 1968. 92 p.
16.	Papadakis К., Goudas С. Restricted three-body problem: An approximation of its general solution. P. 1. The manifold of symmetric periodic solutions // Astrophis. Space Sci. 2006. V. 305. № 2. P. 99-124.
17.	Henon M. Exploration numerique du probleme restreint. I -Masses egales, orbites periodique // Ann. Astrophys. 1965. V. 28. № 3. P. 499-511.
18.	Henon M. Sur les orbits interplanetaires qui rencontrent deux fois la terre // Bull. Astron. Ser. 3. 1968. V. 3. № 3. P. 377-402.
19.	Брюно А.Д., Варин В.П. О семействах периодических решений ограниченной задачи трех тел. Препринт № 10. М.: ИПМ им. М.В. Келдыша, 2005. 20 с.
20.	Henon M. Generating Families of the Restricted Three-Body Problem. Berlin etc.: Springer, 1997. 278 p. (Lect. Notes Phys. V. 52).
21.	Henon M. Generating Families of the Restricted Three-Body Problem. II. Quantitative Study of Bifurcations. Berlin etc.: Springer, 2001. 301 p. (Lect. Notes Phys. V. 65).
22.	Bruno A.D., Varin V.P. On families of periodic solutions of the restricted three-body problem // Celestial Mechanics and Dynamical Astronomy. 2006. V. 95. № 1. P. 27-54.
23.	Szebehely V. Theory of Orbits. N.Y.; L.: Acad. Press, 1967 = Себехей В. Теория орбит. М: Наука, 1982. 656 с.
24.	Брюно А.Д. О периодических облетах Луны. Препринт № 91. М.: ИПМ им. М.В. Келдыша, 1978. 25 с.
25.	Bruno A.D. On periodic flybys of the moon // Celest. Mech. 1981. V. 24. № 3. P. 255-268.
26.	Брюно А.Д. Степенная геометрия в алгебраических и дифференциальных уравнениях. М.: Физматлит, 1998. 288 с.
27.	Bruno A.D. Power geometry and four applications // J. Math. Sci. 1999. V. 95. № 5. P. 2483-2512.
28.	Брюно А.Д., Петрович В.Ю. Десингуляризации ограниченной задачи трех тел. Препринт № 53. М.: ИПМ им. М.В. Келдыша, 2006. 11 с.
29.	Hill G.W. Researches in the lunar theory // Amer. J. Math. 1878. V. 1. P. 5-26; 129-147; 245-260.
30.	Henon M. Numerical exploration of the restricted problem V. Hill' s case:periodic orbits and their stability // Astron. and Astrophys. 1969. V. 1. № 2. P. 223-238.
31.	Коган А.Ю. Далекие спутниковые орбиты в ограниченной круговой задаче трех тел // Космич. исслед. 1988. Т. 26. № 6. С. 81-818.
32.	Лидов М.Л., Вашковьяк М.А. Квазиспутниковые периодические орбиты // Аналитическая небесная механика / Ред. К.В.Холшевников. Казань: Изд-во Казан. ун-та, 1990. С. 53-57.
33.	Лидов М.Л., Вашковьяк М.А. Теория возмущений и анализ эволюции квазиспутниковых орбит в ограниченной задаче трех тел // Космич. исслед. 1993. Т. 31. № 2. С. 75-99.
34.	Лидов М.Л., Вашковьяк М.А. О квазиспутниковых орбитах для эксперимента по уточнению гравитационной постоянной // Письма в "Астрон. журн." 1994. Т. 20. № 3. С. 229-240.
35.	Benest D. Libration effects for retrograde satellites in the restricted three-body problem // Celest. Mech. 1976. V. 13. № 2. P. 203-215.
36.	Wintner A. The Analytical Foundations of Celestial Mechanics. Prinston etc.: Oxford Univ. Press, 1941
37.	Уинтнер А. Аналитические основы небесной механики. М.: Наука, 1967. 523 с.
38.	Henon M. Numerical exploration of the restricted problem. VI. Hill's case:nonperiodic orbits // Astron. and Astrophys. 1969. V. 1. № 1. P. 24-36.
39.	Bruno A.D. Singular perturbations in Hamiltonian mechanics // Hamiltonian Mechanics. / Ed. J. Se-imenis. N.Y.: Plenum Press, 1994. P. 43-49.
40.	Perko L.M. Families of symmetric periodic solutions of Hill's problem. I:First species periodic solutions for С<<-1 / /Amer. J. Math. 1982. V. 104. № 2. P. 321-352.
41.	Perko L.M. Families of symmetric periodic solutions of Hill's problem. II:Second species periodic solutions for С<<-1 // Amer. J. Math. 1982. V. 104. № 2. P. 353-397.
42.	Perko L.M. Periodic solutions of the restricted problem that are analytic continuations of periodic solutions of Hill's problem for small μ>0 // Celest. Mech. 1983. V. 30. P. 115-132.
43.	Perko L.M. Second species solutions with an O(μv), 0<v<1, near moon passage // Celest. Mech. 1981. V. 24. №2. P. 155-171.
44.	Hitzl D.L., Непоп М. Critical generating orbits for second species periodic solutions of the restricted problem // Celest. Mech. 1977. V. 15. № 4. P. 421-452.
45.	Hitzl D.L., Непоп М. The stability of second species periodic orbits in the restricted problem (μ=0) // Acta Astronaut. 1977. V. 4. № 9-10. P. 1019-1039.
46.	Брюно А.Д., Варин В.П. Семейство h периодических решений ограниченной задачи при малых μ. Препринт № 67. М.: ИПМ им. М.В. Келдыша, 2005. 32 с.
47.	Брюно А.Д., Варин В.П. Семейство h периодических решений ограниченной задачи при больших μ. Препринт № 64. М.: ИПМ им. М.В. Келдыша, 2005. 31 с.
48.	Брюно А.Д., Варин В.П. Порождающее семейство i периодических решений ограниченной задачи. Препринт № 36. М.: ИПМ им. М.В. Келдыша, 2006. 27 с.
49.	Barrabes E., Mikkola S. Families of periodic horseshoe orbits in the restricted three-body problem // Astron. and Astrophys. 2005. V. 432. № 3. P. 1115-1129.
50.	Schanzle A.F. Horseshoe-shaped orbits in the Jupiter-Sun restricted problem // Astron. Journal, 1967. V. 72. № 2. P. 149-157.
51.	Taylor D.B. Horseshoe-shaped periodic orbits in the restricted problem of three bodies for Sun-Jupiter mass ration // Astron. and Astrophys. 1981. V. 103. № 2. P. 288-294.
52.	Henrard J. The web of periodic orbits of L4 // Celest. Mech. and Dyn. Astron. 2002. V. 83. № 1-4. P. 291-302.

Получить
полный текст

http://elibrary.ru/item.asp?id=9940403

<< Предыдущая статья | Год 2007. Выпуск 6 | Следующая статья >>

Если Вы обнаружили опечатку или неточность на странице сайта, выделите её и нажмите Ctrl+Enter

119526 Москва, пр-т Вернадского, д. 101, корп. 1, комн. 245 • (495) 434-21-49 • pmm@ipmnet.ru • pmmedit@ipmnet.ru • https://pmm.ipmnet.ru
Учредители: Российская академия наук, Институт проблем механики им. А.Ю. Ишлинского РАН
Свидетельство о регистрации СМИ ПИ № ФС77-82145 от 02 ноября 2021 г., выдано Федеральной службой по надзору в сфере связи, информационных технологий и массовых коммуникаций