Архив выпусков

Исследуется динамика сложной системы, состоящей из твердого тела и материальной точки, которая движется по заданному закону вдоль кривой, жестко скрепленной с телом. Система совершает свободное движение в однородном поле тяжести. Выведены дифференциальные уравнения, описывающие вращение тела относительно его центра масс. В двух частных случаях, допускающих введение малого параметра, при помощи асимптотических методов получена приближенная система уравнений движения. Указана точность, с которой решения приближенной системы аппроксимируют решения точных уравнений движения. В одном случае предполагается, что материальная точка имеет массу, малую по сравнению с массой тела, и совершает быстрое движение относительно тела. Показано, что в этом случае приближенная система интегрируема. Указан ряд частных движений тела, описываемого приближенной системой, и исследована их устойчивость. Во втором случае на массу материальной точки не накладывается ограничений, но предполагается, что относительное движение точки быстрое и происходит вблизи заданной точки тела. Показано, что в приближенной системе движение твердого тела относительно его центра масс является движением Эйлера-Пуансо.