Прикладная математика и механика (о журнале) Прикладная математика
и механика

Российская академия наук
 Журнал основан
в январе 1936 года
Выходит 6 раз в год
ISSN 0032-8235

Русский Русский  English English  О журнале | Выпуски | Для авторов | Редколлегия | Подписка | Контакты
 


ИПМех РАНХостинг предоставлен
Институтом проблем
механики 
им. А.Ю. Ишлинского РАН

Архив выпусков

Статей в базе данных сайта: 1932
На русском (ПММ): 1133
На английском (J. Appl. Math. Mech.): 799

<< Предыдущая статья | Год 2011. Выпуск 6 | Следующая статья >>
Валиев Х.Ф., Крайко А.Н. Автомодельные нестационарные течения совершенного газа с изменением показателя адиабаты на "отраженной" ударной волне // ПММ. 2011. Т. 75. Вып. 6. С. 961-982.
Год 2011 Том 75 Выпуск 6 Страницы 961-982
Название
статьи
Автомодельные нестационарные течения совершенного газа с изменением показателя адиабаты на "отраженной" ударной волне
Автор(ы) Валиев Х.Ф. (Москва)
Крайко А.Н. (Москва, akraiko@ciam.ru)
Коды статьи УДК 532.5:533.6.011.5
Аннотация

Автомодельные одномерные нестационарные задачи рассмотрены при допущении изменения показателя адиабаты на ударной волне (УВ), идущей ("отраженной") от центра или оси симметрии (далее - центра симметрии ЦС) или от плоскости. Среда - идеальный (невязкий и нетеплопроводный), совершенный газ с постоянными теплоемкостями. В задачах с сильными УВ изменение показателя адиабаты в газе приближенно моделирует такие физикохимические процессы, как диссоциация и ионизация, а в задаче о схлопывании сферической полости в жидкости - превращение жидкости в пар. В обоих случаях показатель адиабаты при переходе через отраженную УВ уменьшается. Рассмотрены задачи о схлопывании сферической полости, об отражении сильной УВ от ЦС и более простая задача с показателем автомодельности единица. При допущении роста показателя адиабаты автомодельные решения двух первых задач отвергаются из-за уменьшения энтропии с момента отражения УВ. При допущении уменьшения показателя адиабаты решения этих задач по той же причине становятся непригодными лишь по прошествии конечного времени. Пока уменьшение показателя адиабаты не достигло некоторого порога, структура автомодельного решения не претерпевает качественных изменений. При превышении указанного порога автомодельное решение возможно, если с момента отражения из ЦС по специальному закону будет расширяться цилиндрический или сферический поршень. При отсутствии поршня течение за отраженной волной становится неавтомодельным. При торможении плоского потока возможны режимы с примыканием УВ с разных сторон к центрированной волне разрежения.

Решенная Гудерлеем [1] автомодельная задача об отражении УВ от ЦС рассматривалась затем многими авторами (см. [2-12]). В задаче Гудерлея сильная УВ движется к ЦС по холодному газу с нулевыми температурой и давлением и конечной плотностью. Во всем течении газ считается идеальным (невязким и нетеплопроводным) и совершенным с постоянными теплоемкостями и их отношением (показателем адиабаты) γ. В задаче о схлопывании сферической полости в сжимаемой жидкости [2, 5, 13-16] уравнения состояния среды принимаются такими же, как у совершенного газа, но с γ≥2.5. В отличие от рассмотренных ранее задач [1-16] ниже в этих задачах допускается изменение γ при переходе через идущую от ЦС ("отраженную") УВ. Обнаруживаемые при этом качественные особенности проследим на задаче о схлопывании сферической полости, затем на задаче Гудерлея и менее подробно на задаче об ударном торможении потока, направленного к плоскости или к ЦС [17-19]. Допущение изменения γ (в последней задаче - и уменьшения, и увеличения) приводит к интересным особенностям УВ и течений в целом.

Список
литературы
1.  Guderley G. Starke kugelige und zylindrische Verdichtungsstöße in der Nähe des Kugelmittelpunktes bzw. der Zylinderachse // Luftfartforschung. 1942. Bd 19. Lfg. 9. S. 302-312.
2.  Брушлинский К.В., Каждан Я.М. Об автомодельных решениях некоторых задач газовой динамики // Успехи мат. наук. 1963. Т. 18. Вып. 2. С. 3-23.
3.  Whitham G.B. Linear and Nonlinear Waves. N.Y. etс.: Wiley, 1974 = Уизем Дж. Линейные и нелинейные волны. М.: Мир, 1977. 622 с.
4.  Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теоретическая физика. Т. 6. Гидродинамика. М.: Наука, 1986. 736 с.
5.  Lazarus R.B. Selfsimilar solutions for converging shocks and collapsing cavities // SIAM J. Numer. Anal. 1981. V. 18. № 2. P. 316-371.
6.  Meyer-ter-Vehn J., Schalk C. Selfsimilar spherical compression waves in gas dynamics // Zeitschrift Naturforschung. 1982. Bd 37a. H. 8. S. 955-969.
7.  Hirschler T., Gretler W. On the eigenvalue problem of imploding shock waves // ZAMP. 2001. V. 52. № 1. P. 151-166.
8.  Крайко А.Н. Быстрое цилиндрически и сферически симметричное сильное сжатие идеального газа // ПММ. 2007. Т. 71. Вып. 5. С. 744-760.
9.  Крайко А.Н. Краткий курс теоретической газовой динамики. М.: МФТИ, 2007. 300 с.
10.  Валиев Х.Ф. Отражение ударной волны от центра или оси симметрии при показателях адиабаты от 1.2 до 3 // ПММ. 2009. Т. 73. Вып. 3. С. 397-407.
11.  Валиев Х.Ф., Крайко А.Н. Цилиндрически и сферически симметричное быстрое сильное сжатие идеального совершенного газа с показателями адиабаты от 1.001 до 3 // ПММ. 2011. Т. 75. Вып. 2. С. 314-326.
12.  Крайко А.Н. Теоретическая газовая динамика: классика и современность. М.: ТОРУС-ПРЕСС, 2010. 440 с.
13.  Hunter С. On the collapse of an empty cavity in water // J. Fluid Mech. 1960. V. 8. Pt. 2. P. 241-263 = Хантер К. О захлопывании пустой полости в воде // Механика. Период. сб. перев. иностр. статей. 1961. № 3 (67). С. 77-100.
14.  Кожанов В.С., Чернов И.А. К автомодельной задаче о схлопывании пустой каверны // Сарат. гос. ун-т им. Н.Г. Чернышевского. Саратов, 2007. Деп. в ВИНИТИ 20.11.2007. № 1080-В2007. 28 с.
15.  Чернов И.А., Кожанов В.С. К автомодельной задаче о схлопывании пустой сферической полости // Аэрогидродинамика и тепломассообмен. 27-я Рос. школа по проблемам науки и технологий. Миасс, 2007. Екатеринбург: УрО РАН, 2007. С. 18-20.
16.  Кожанов В.С., Чернов И.А. Задача о схлопывании пустой цилиндрической полости // Математика. Механика. Саратов: Изд-во Сарат. унта, 2007. Вып. 9. С. 136-139.
17.  Седов Л.И. Методы подобия и размерности в механике. М.: Наука, 1967. 428 с.
18.  Крайко А.Н. О неограниченной кумуляции при одномерном нестационарном сжатии идеального газа // ПММ. 1996. Т. 60. Вып. 6. С. 1000-1007.
19.  Крайко А.Н., Тилляева Н.И. Автомодельное сжатие идеального газа плоским, цилиндрическим или сферическим поршнем // Теплофизика высоких температур. 1998. Т. 36. № 1. С. 120-128.
20.  Григорян С.С. Предельные автомодельные одномерные неустановившиеся движения газа // ПММ. 1958. Т. 22. Вып. 3. С. 301-310.
21.  Kraiko A.N., Valiev Kh.F. Attainment of extreme temperatures and densities in compression by a shock wave and nonselfsimilar centered wave and a collapse of an empty spherical cavity with change behind the reflected shock wave of medium properties // Physics of Extreme States of Matter - 2010. Chernogolovka, 2010. P. 101-103.
22.  Крайко А.Н. Проблемы, парадоксы и особенности течений с ударными волнами // Проблемы и достижения прикладной математики и механики. Новосибирск. ИТПМ им. С.А. Христиановича СО РАН, 2010. С. 223-231.
23.  Тарнавский Г.А. Ударные волны в газах с различными показателями адиабаты до и после фронта скачка // Вычислительные методы и программирование. 2002. Т. 3. № 2. С. 222-236.
Поступила
в редакцию
31 марта 2011
Получить
полный текст
http://elibrary.ru/item.asp?id=17239929
<< Предыдущая статья | Год 2011. Выпуск 6 | Следующая статья >>
Система OrphusЕсли Вы обнаружили опечатку или неточность на странице сайта, выделите её и нажмите Ctrl+Enter

119526 Москва, пр-т Вернадского, д. 101, корп. 1, комн. 245 (495) 434-21-49 pmm@ipmnet.ru pmmedit@ipmnet.ru http://pmm.ipmnet.ru
Учредители: Российская академия наук, Отделение энергетики, машиностроения, механики и процессов управления РАН, ООО "Журналы по механике"
Свидетельство о регистрации СМИ № 0110178 выдано Министерством печати и информации Российской Федерации 04.02.1993 г.
© ООО "Журналы по механике"
webmaster
Rambler's Top100