Прикладная математика и механика (о журнале) Прикладная математика
и механика

Российская академия наук
 Журнал основан
в январе 1936 года
Выходит 6 раз в год
ISSN 0032-8235

Русский Русский  English English  О журнале | Выпуски | Для авторов | Редколлегия | Подписка | Контакты
 


ИПМех РАНХостинг предоставлен
Институтом проблем
механики 
им. А.Ю. Ишлинского РАН

Архив выпусков

Статей в базе данных сайта: 1923
На русском (ПММ): 1124
На английском (J. Appl. Math. Mech.): 799

<< Предыдущая статья | Год 2011. Выпуск 6 | Следующая статья >>
Блинов А.П. Об эллипсоидном маятнике // ПММ. 2011. Т. 75. Вып. 6. С. 934-939.
Год 2011 Том 75 Выпуск 6 Страницы 934-939
Название
статьи
Об эллипсоидном маятнике
Автор(ы) Блинов А.П. (Москва, blinovap@gmail.com)
Коды статьи УДК 531.36:354.1
Аннотация

Рассматривается задача о движении тяжелой частицы по невесомой нерастяжимой нити, закрепленной в двух точках на горизонтальном уровне с провисанием. Конфигурационное пространство такой системы - эллипсоид вращения. Получены в безразмерном виде уравнения траекторий тяжелой частицы на поверхности эллипсоида с горизонтальной осью вращения при заданном уровне энергии. При достаточно малой величине отношения максимально возможной на эллипсоиде потенциальной энергии частицы к её полной энергии дано решение уравнений в квадратурах. Определены условия устойчивости движения частицы по экватору эллипсоида и условия ее схода со связи.

Известно, что задача о движении тяжелой частицы на поверхности вращения с вертикальной осью решается в квадратурах. Общее решение задачи в случае эллиптического параболоида было найдено Чаплыгиным с использованием эллиптических [1]. В случае эллипсоида вращения использование эллиптических координат невозможно из-за их вырождения. Для решения задачи здесь применен метод геометрической редукции [2]. Асимптотическое представление решений и условия устойчивости получены методами Пуанкаре и Ляпунова [3, 4].

Список
литературы
1.  Чаплыгин С.А. О параболоидном маятнике // Полное собр. соч. Л.: Изд-во АН СССР, 1933. Т. 1. С. 194-199.
2.  Блинов А.П. О движении материальной точки на поверхности // Изд-во РАН МТТ, 2007. № 1. С. 23-28.
3.  Демидович Б.П. Лекции по математической теории устойчивости. М.: Изд-во Наука. 1967. 472 с.
4.  Моисеев Н.Н. Асимптотические методы нелинейной механики. М.: Изд-во Наука. 1981. 400 с.
5.  Tricomi F.G. Differential Equations. L.: Blackie, 1961 = Трикоми Ф.Дж. Дифференциальные уравнения // М.: Изд-во иностр. лит., 1962. 351 с.
6.  Малкин И.Г. Некоторые задачи теории нелинейных колебаний. М.: Гостехиздат, 1956.
Поступила
в редакцию
03 марта 2010
Получить
полный текст
http://elibrary.ru/item.asp?id=17239926
<< Предыдущая статья | Год 2011. Выпуск 6 | Следующая статья >>
Система OrphusЕсли Вы обнаружили опечатку или неточность на странице сайта, выделите её и нажмите Ctrl+Enter

119526 Москва, пр-т Вернадского, д. 101, корп. 1, комн. 245 (495) 434-21-49 pmm@ipmnet.ru pmmedit@ipmnet.ru http://pmm.ipmnet.ru
Учредители: Российская академия наук, Отделение энергетики, машиностроения, механики и процессов управления РАН, ООО "Журналы по механике"
Свидетельство о регистрации СМИ № 0110178 выдано Министерством печати и информации Российской Федерации 04.02.1993 г.
© ООО "Журналы по механике"
webmaster
Rambler's Top100